Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím. Dovolím si představit výběr poznatků ze svého osobního bádání. Pokusíte se nalézt důkazy?
Teorém č.1
P.K.
Offline
Teorém č.3 - naleznete důkaz ?
P.K.
Offline
↑ PlusPlusPlus:
Jednoduše se ukáže, že
Offline
↑ PlusPlusPlus:
Stačí ukázat, že platí rovnost
Jednoduše se ukáže, že
Na druhou stranu
Offline
↑↑ Pavel:
Děkuji za reakci a Váš čas. Přes dva sousední členy, to mě při konstrukci příkladu nenapadlo. OK - velmi lehké.
Offline
Teorém č.4 - kubicko - geometrická řada, naleznete důkaz ?
Offline
Teorém č.5 - motivační
Nalezení obecného vzorce pro rozklad mnohočlenu na součin pro sudé .
Offline
Zdravím ↑ PlusPlusPlus:,
to rozhodně není nic nového, protože lze snadno nahlédnout, že známý vzorec
platí i pro komplexní čísla. Váš vzorec je pouze speciální případ tohoto.
Offline
↑ PlusPlusPlus:
koeficient se zdá být nadbytečný. Jinými slovy, vzorec by bylo možné zjednodušit nahrazením výrazu např. proměnnou . Nic se ve významu vzorce nezmění.
Důkaz kubicko-geometrické řady lze provést několika způsoby - řešením speciální diferenční rovnice, vhodným derivováním a integrováním jisté mocninné řady, elementárními úpravami z teorie diferenčního a sumačního počtu využívající Abelovy parciální sumace apod.
Offline
↑↑ Bati:,
Jsem již starší člověk, takže mě některé věci trvají déle, než je pochopím. Z Vašeho příspěvku vidím, že Vámi uvedený vzorec rozkládá dvojčlen na součin, po dosazení je však výsledkem rozdíl dvojčlenu , nikoliv jeho součet .
Můžete mě tedy napsat rozklad a , případně obecný vzorec pro libovolný součet dvojčlenu se sudým exponentem?
Mě se podařilo dohledat například tyto rozklady: http://www.aristoteles.cz/matematika/mo … oclenu.php Téma o kterém jsem psal, jsem na internetu, ani v mých zakoupených knihách nedohledal.
Děkuji za Váš čas.
Offline
Zdravím ↑↑ Pavel:
Jasně, lze napsat , a obsah závorky brát jako nějaký qocient geometrické řady.
Je možné Vámi uvedenými způsoby odvozovat i součty řad s vyššími přirozenými exponenty ? Mě se v oblasti řad podařilo dospět k mnoha užitečným poznatkům, které rád v budoucnu zveřejním.
Zbývá pouze řada , řešení výpočtu je obecně známé ???
Offline
Ahoj ↑↑ Bati:,
Tak to se mě stává opravdu často. Zapomínám, nebo přehlížím. Děkuji za Váš příspěvek. Pro Vás maličkost, pro mě přínosná hodnota.
Zmátla mě skutečnost, že se v mém postupu a následném odvození nevyskutuje
Offline