Matematické Fórum

CupKate · 13. 11. 2016 18:30

Zdravím,
nevím si rady s tímto přikladem, resp. nevím jak přijít na q.

"Nekonečná" spirála se skládá z polokružnic, poloměr první polokružnice je 6cm, poloměr každé další polokružnice je o 1/3 menší než poloměr kružnice předcházející. Vypočítejte délku spirály.

Děkuji za pomoc :)

jarrro · 13. 11. 2016 18:35

Dĺžka (pol)kružnice je priamo úmerná polomeru

CupKate · 13. 11. 2016 18:39

spíš nevím, co je to o 1/3 menší
znamená to tedy že
r1= 6
r2= 6 - 1/3

?

zdenek1 · 13. 11. 2016 18:46

↑ CupKate:
Ne,
$r_2=6\left(1-\frac13\right)$

CupKate

↑ zdenek1:
aha, děkuju moc, ale mužu se zeptat, proč to tak je ?

edit: už chápu :DDD

Jj · 13. 11. 2016 19:01 — Editoval Jj (13. 11. 2016 19:02)

↑ CupKate:

Dobrý den.

CupKate napsal(a):
první polokružnice je 6cm, poloměr každé další polokružnice je o 1/3 menší než poloměr kružnice předcházející.

Takže bych řekl, že podle zadání $r_{n+1}=r_n-\frac{1}{3}\,r_n=r_n\left(1-\frac{1}{3}\right)=\cdots$ , a r1 = 6 cm a určit q.

Edit: zřejmě už zbytečné - ale nechám.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2016 18:30

Nekonečná geometrická řada

#2 13. 11. 2016 18:35

Re: Nekonečná geometrická řada

#3 13. 11. 2016 18:39

Re: Nekonečná geometrická řada

#4 13. 11. 2016 18:46

Re: Nekonečná geometrická řada

#5 13. 11. 2016 18:52 — Editoval CupKate (13. 11. 2016 19:00)

Re: Nekonečná geometrická řada

#6 13. 11. 2016 19:01 — Editoval Jj (13. 11. 2016 19:02)

Re: Nekonečná geometrická řada

CupKate napsal(a):

Zápatí