Matematické Fórum

xdobia09 · 31. 01. 2014 14:55

Prosím o pomoc se slovní úlohou mám těchto obdob více, ale nemohu přijít na princip.

Děkuji za pomoc...

V hotelu se ubytovalo 20 hostů.
Česky jich mluvilo o 4 víc než anglicky.
Jedním nebo žádným jazykem 15 hostů.
Alespoň jedním 17 hostů.
Kolik hostů mluvilo Česky?

Takjo · 31. 01. 2014 15:47

↑ xdobia09:
Dobrý den,
nejlépe se to řeší pomocí Venových diagramů.
V našem příkladu je:
a ... počet hostů, mluvících pouze česky
c ... počet hostů, mluvících pouze anglicky
b ... počet hostů, mluvících česky i anglicky
d ... počet hostů, nemluvících česky ani anglicky
viz. obrázek: //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/79205_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu_cr.png

Sestavení rovnic:
$a+b+c+d=20$
$a=c+4$
$a+c+d=15$
$a+b+c=17$
Tyto rovnice vyřešte a odpovědí na otázku bude: $a+b$

xdobia09 · 31. 01. 2014 15:54

Děkuji za radu, vhodné řešení mě napadá pomocí matice. I když jsem mírně nesvůj protože tyto příklady mají být na úrovni maturity a ta matice nezahrnuje a tak napadá vás jiné možné řešení než pomocí matic odpovídající maturitnímu učivu?

Takjo · 31. 01. 2014 16:05 — Editoval Takjo (31. 01. 2014 16:08)

↑ xdobia09:
Dobrý den,
právě jsem vám ho uvedl (Vennovy diagramy jsou součástí středoškolského učiva o množinách)
Postupné řešení dosazovací metou:
$a$ z druhé rovnice dosaďte do zbývajících tří rovnic, atd. :)

Rumburak

Patrně nás jako jazyky zajímají pouze jazyk anglický a český, na ostatní se díváme, jako kdyby to jazyky nebyly -
viz podmínka "Jedním nebo žádným jazykem mluvilo 15 hostů". Tuto 15-ti prvkovou množinu označme M.

Z citované podmínky také plyne, že ostatní hosté, jichž je 20-15 = 5 , mluvili dvěma jazyky, tedy česky i anglicky.
Máme tedy jistých již 5 hostů (mimo množinu M), kteří mluvili česky (i anglicky). Odtud zároveň plyne, že podmínka
"Česky jich mluvilo o 4 víc než anglicky" platí i v množině M.

Zbývá analysovat situaci v množině M . Předpokládejme, že v ní x hostů mluvilo česky a y anglicky. Máme tedy
rovnici x = y + 4.

Počet hostů z M, kteří mluvili aspoň jedním jazykem, je 17 - 5 = 12 , toto číslo je zároveň rovno x + y .

Celkem tak máme soustavu x = y + 4 , x + y = 12 .

Až ji vyřešíme, nezapomeneme k výsledku x přičíst 5 (počet hostů hovořcích oběma jazyky).

xdobia09 · 31. 01. 2014 16:22

↑ Rumburak:
Díky moc, perfektně jsem tomu porozuměl.

Hanuna2 · 14. 11. 2016 14:53

Dobrý den.
Chtěla jsem se zeptat nebo spíš jestli byste mi vysvětlili prosím, proč je rozdíl, když je v zadání:

Česky jich mluvilo o 4 víc než anglicky a zápis je a=c+4 (tzn. neberu, ze česky mluví i b), ale na otázku - kolik hostů mluvilo Česky odpovím jako a+b.
H

Cheop · 14. 11. 2016 14:58 — Editoval Cheop (14. 11. 2016 15:05)

↑ Hanuna2:
pro b platí, že mluví stejný počet česky a anglicky tzn. že se to "vyruší"
$a+b-(c+b)=4\\a+b-c-b=4\\a=c+4$
No a+b znamená, že musíme započítat ty co mluví jen česky, ale i ty co mluví oběma jazyky(jedním z nich je čeština)

Hanuna2 · 14. 11. 2016 15:36

Děkuju moc za objasnění. Nevěděla jsem jistě, jestli je ta myšlenka "vyrušení" v příkladu zahrnuta.
H

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2014 14:55

Slovní úloha (rovnice?)

#2 31. 01. 2014 15:12 — Editoval gadgetka (31. 01. 2014 15:18) Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka.

#3 31. 01. 2014 15:47

Re: Slovní úloha (rovnice?)

#4 31. 01. 2014 15:54

Re: Slovní úloha (rovnice?)

#5 31. 01. 2014 16:05 — Editoval Takjo (31. 01. 2014 16:08)

Re: Slovní úloha (rovnice?)

#6 31. 01. 2014 16:07 — Editoval Rumburak (31. 01. 2014 16:14)

Re: Slovní úloha (rovnice?)

#7 31. 01. 2014 16:22

Re: Slovní úloha (rovnice?)

#8 14. 11. 2016 14:53

Re: Slovní úloha (rovnice?)

#9 14. 11. 2016 14:58 — Editoval Cheop (14. 11. 2016 15:05)

Re: Slovní úloha (rovnice?)

#10 14. 11. 2016 15:36

Re: Slovní úloha (rovnice?)

Zápatí