Matematické Fórum

mbeloch97

Mám funkci $f(x) = \sin ^{2}(x) + \sin (x)$ a máme vyšetřit její průběh v intervalu $\langle0;2\pi \rangle$ . Všechno chápu, jen mi není jasné, jak najít, kdy je funkce konvexní/konkávní. Ano, po nakreslení grafu to lze odvodit. Mě by ale zajímalo, jestli to jde vyšetřit přes druhou derivaci. Pořád to zkouším a nemůžu dostat správný výsledek.

Druhá derivace: $f''(x) = -2\sin ^{2}(x) - sin(x) + 2cos^{2}(x)$

Graf je zde:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/62618_graf2.jpg

Pritt · 14. 11. 2016 23:58 — Editoval Pritt (15. 11. 2016 00:00)

↑ mbeloch97:

Ahoj, $f''(x) = -2\sin ^{2}(x) - \sin(x) + 2cos^{2}(x) = -2\sin ^{2}(x) - \sin(x) +2-2\sin^2(x) = \nl = -4\sin^2(x)-\sin(x)+2 = -4y^2-y+2 \overset{!}{=}0$
kde $y = \sin(x)$ .

mbeloch97

↑ Pritt: Dík za odpověď, vyjdou mi 2 kořeny . Pokud jsem dobře počítal, tak vyjde $\sin x = \frac{-1\pm \sqrt{33}}{8}$ a to jsou 2 inflexni body. Na grafu jsou ale 4 ne?

EDIT: Teď mi došlo, že vlastně když řeším sin, tak mám dva kořeny (viz jednotková kružnice). To dělá dohromady 4 inflexní body.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2016 23:32 — Editoval mbeloch97 (15. 11. 2016 00:37)

Konvexnost/konkávnost goniometrické funkce

#2 14. 11. 2016 23:58 — Editoval Pritt (15. 11. 2016 00:00)

Re: Konvexnost/konkávnost goniometrické funkce

#3 15. 11. 2016 00:35 — Editoval mbeloch97 (15. 11. 2016 01:10)

Re: Konvexnost/konkávnost goniometrické funkce

Zápatí