Matematické Fórum

Tomy · 04. 05. 2009 18:18

Mám najít definiční obor fce $\frac{1}{1-x^2-4y^2 }-ln(y(4x^2-y^2 -1 ))$ . Myslím, že ve jmenovateli nesmí být nula,pro tuto část rovnice mi vyšla podmínka $\frac{x^2 }{4}+y^2 \ne\frac{1}{4}$ . V další části rovnici mám přirozený logaritmus a jeho "argument" musí být kladný a tady nevím,zda je to již vše $y(4x^2-y^2 -1 )>0$ . Postupoval jsem tedy správně? Nevěděl by někdo jak zapsat tento definiční obor a jak jej zakreslit? Děkuji

ttopi · 04. 05. 2009 18:26

Dokonce to nesmí být ani 0. Takže 1) y nesmí být 0 2) ta závorka nesmí být 0 a za 3) když y nebo závorka je <0 tak i to druhé musí být menší než 0.

Tomy · 04. 05. 2009 19:01 — Editoval Tomy (04. 05. 2009 19:02)

Oj jasně na to jsem zapoměl,jedná se o ten argument ln?...v tom případě by to mělo být takhle ne? $(y(4x^2-y^2 -1 ))>0$ . Můžu ten definiční obor tedy zapsat jako: $Def = {[x, y] \in R^2; \frac{x^2 }{4}+y^2 \ne\frac{1}{4} \wedge (y(4x^2-y^2 -1))>0}$ ? nevěděl by někdo jak jej zakreslit?

Tomy · 05. 05. 2009 18:17

nevěděl by prosím vás někdo jak nato? a jestli mám ten definiční obor výše uvedený dobře?

Pavel · 06. 05. 2009 12:23 — Editoval Pavel (06. 05. 2009 12:29)

↑ Tomy:

Vložil bych ještě složené závorky, jinak to máš v pořádku:

$Def = \{[x, y] \in R^2;\,x^2 +4y^2 \neq 1\,\wedge\,y(4x^2-y^2 -1)>0\}$

Pokud jde o grafické znázornění, pak první podmínku $x^2 +4y^2 \neq 1$ splňují všechny body neležící na elipse o rovnici $x^2 +4y^2=1$ .

Druhou podmínku bych rozepsal na dva případy:

1. $y>0\,\wedge\,4x^2-y^2 -1>0$

nebo

2. $y<0\,\wedge\,4x^2-y^2 -1<0$

Hraniční křivka omezující plochu danou nerovnicí $y>0\, (y<0)$ resp. $4x^2-y^2 -1>0\,(4x^2-y^2 -1<0)$ je přímka o rovnici $y=0$ resp. hyperbola o rovnici $4x^2-y^2 =1$ . To, která část plochy je určena konkrétní nerovností, už nechám na Tobě.