Matematické Fórum

Fonzik · 16. 11. 2016 20:32 — Editoval Fonzik (16. 11. 2016 20:36)

Ahoj, minulé cvičení jsme začali dělat věci, u kterých jsem se dost ztratil (v hodině jsem nevěděl vůbec, teď už je to trochu lepší) a dostali jsme příklad, který si máme spočítat (viz. obrázek)

Nahoře je zadání a ten vzorec úplně dole má být taková nápověda, jak to počítat. Moc nerozumím ani těm zápisům např hned ten na levé straně vzorce. Znamená to zobrazení báze Alfa v bázi Alfa?

Celkový výsledek mi vyšel matice
1 -0,5
0 1
ale potom, když jsem si dělal "zkoušku" (že souřadnice zobrazení prvního vektoru báze Alfa (2 +0x) v bázi alfa, by se měly rovnat prvnímu sloupci matice z výsledku ? ) Je to asi dost zmatené, kdyby aspoň někdo trochu pochopil, co myslím, budu rád :D nebo klidně stačí projít příklad a dát základní myšlenky postupu nějak dohromady. Díky moc.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/24926_15146783_1362103473801773_706727174_o.jpg

Sherlock

Vždycky je nejtěžší neudělat numerickou chybu, já dělám numerický chyby furt a už mě to fakt ku*va se*e.

Standardní báze v prostoru těch tvých polynomů je $\varepsilon =(1,x)$ , souřadnice libovolného prvku tohoto vektorového prostoru se pak dají vyjádřit takto $(a+bx)_{\varepsilon }=(a,b)^{T}$

Z definice není matice LZ ve st. bázi nic jiného než $f_{\varepsilon ,\varepsilon }=((f(1))_{\varepsilon },(f(x))_{\varepsilon })$ (obrazy bázových vektorů v souřadnicích té báze)

Což je zřejmě matice $((1)_{\varepsilon },(1+x)_{\varepsilon })=((1,0)^{T},(1,1)^{T})$
neboli
11
01

Matice přechodu ze st. báze do báze alfa je definována jako: $id_{\alpha ,\varepsilon }=((1)_{\alpha },(x)_{\alpha })$ (což jde určit z hlavy. matici přechodu z báze alfa do st. báze určíš buďto taky z hlavy nebo jako matici inverzní k této. pokud ovšem neuděláš žádnou podělanou numerickou chybu)

Pak to vynásobíš a je to.

Každopádně rychlejší metoda výpočtu dané matice je $f_{\alpha ,\alpha }=((f(2))_{\alpha },(f(3+2x))_{\alpha })$

Správně by matice LZ v bázi alfa měla vyjít:
1 1
0 1

Fonzik · 16. 11. 2016 23:58

↑ Sherlock:
Díky moc, jdu na to ještě kouknout a snad to pořádně pochopím.
U čtení o těch "podělaných numerických chybách" jsem se fakt pousmál :D

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2016 20:32 — Editoval Fonzik (16. 11. 2016 20:36)

Lineární zobrazení, matice, báze

#2 16. 11. 2016 22:24 — Editoval Sherlock (16. 11. 2016 22:44) Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Sherlock.

#3 16. 11. 2016 23:21 — Editoval Sherlock (16. 11. 2016 23:25)

Re: Lineární zobrazení, matice, báze

#4 16. 11. 2016 23:58

Re: Lineární zobrazení, matice, báze

Zápatí