Matematické Fórum

anonymous · 18. 11. 2016 22:13

Zdravím, jak prosím získám z jedné rovnice o dvou neznámých nejmenší možné kladné celočíselné řešení?

např. vím, že pro $-25x+17y=9$ je $x=1, y=2$ , ale netuším, jak k tomu dojít. Nejlépe bych potřebovala obecné řešení. Díky za pomoc :)

jarrro · 18. 11. 2016 22:54

Odkaz

anonymous · 18. 11. 2016 23:06

Tam bohužel nevidím žádné obecné řešení. A jelikož tento výpočet potřebuji pro napsání programu, tak opravdu potřebuji obecné řešení a ne "hádání" možných čísel. Jinak samozřejmě o diofantických rovnicích vím a umím je řešit jak je popsáno na stránce v odkazu, ale mám právě problém z toho udělat obecné řešení pro nejmenší kladné výsledky :)

Pritt · 19. 11. 2016 00:31 — Editoval Pritt (19. 11. 2016 00:32)

↑ anonymous:

Postup řešení takových rovnic je vlastně opačný postup Eukleidova algoritmu.

Odkaz

vanok · 19. 11. 2016 05:46

Ahoj ↑ anonymous:,
Najlepsie este je pouzit vetu
Nech a , b,c su cele cisla a $d=(a,b)$ , potom diofanticka rovnica $ax+by=c$ ma cele riesenia len a len ak $d|c$ .
Vtedy su tie riesenia dane takto
$x=x_0+\frac {by}d\\ y=y_0-\frac{at}d$ $t\in \Bbb Z$
kde $(x_0, y_0)$ je partikuliarne rieseni danej rovnice.
A ak ti ide o kladne riesenie tak urcis t, ktore vyhovuje tejto podmienke.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2016 22:13

2 neznámé a jejich nejmenší kladné celočíselné řešení z 1 rovnice

#2 18. 11. 2016 22:54

Re: 2 neznámé a jejich nejmenší kladné celočíselné řešení z 1 rovnice

#3 18. 11. 2016 23:06

Re: 2 neznámé a jejich nejmenší kladné celočíselné řešení z 1 rovnice

#4 19. 11. 2016 00:31 — Editoval Pritt (19. 11. 2016 00:32)

Re: 2 neznámé a jejich nejmenší kladné celočíselné řešení z 1 rovnice

#5 19. 11. 2016 05:46

Re: 2 neznámé a jejich nejmenší kladné celočíselné řešení z 1 rovnice

Zápatí