Matematické Fórum

Elisa · 18. 11. 2016 21:43

Dobrý den, jak se prosím spočítá tento příklad? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/01778_20161118_214003.jpg

ttt_ · 18. 11. 2016 21:53

Vyuzivas vztah $a^b=e^{\ln a^b}=e^{b\ln a}$
Teda:
$\left((\sin x)^{\cos x}\right)'=\left(e^{\ln (\sin x)^{\cos x}}\right)'=\left(e^{\cos x\ln \sin x}\right)'=\\ =e^{\cos x\ln \sin x}\left( (\cos x)'\ln \sin x+\cos x(\ln \sin x)'\right)=\\ =e^{\cos x\ln \sin x}\left(-\sin x \ln \sin x+\cos x\frac{\cos x}{\sin x}\right)=\ldots$

Elisa · 18. 11. 2016 21:59

↑ ttt_:¨
Děkuji a jak se prosím ten vzoreček jmenuje?

ttt_ · 18. 11. 2016 22:03

↑ Elisa:
Myslim si, ze nie je specialne pomenovany, jednoducho vyuzivas vlastnost funkcie $\ln$ ( $\ln a^b=b\ln a$ ) a to, ze funkcie $\ln x$ a $e^x$ su navzajom inverzne...