Matematické Fórum

Katsushiro

Ahoj,

při modelování jsem odvodil pomocí regrese vzorec

$T(nprocs, nDOF) = \alpha \cdot nDOF^\beta + \gamma \cdot \frac{nDOF^\delta}{nprocs}$ .

Potřeboval bych ale udělal "regresi" ještě jednou, tentokrát pro celý vzorec naráz, aby byl výsledný vzorec co nejpřesnější.

Mám naměřené následující hodnoty:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/54619_table2.png

Z těchto hodnot můžu vytvořit soustavu rovnic:

$T(1, 3993) = \alpha \cdot 3993^\beta + \gamma \cdot \frac{3993^\delta}{1}\\ T(1, 7623) = \alpha \cdot 7623^\beta + \gamma \cdot \frac{7623^\delta}{1}\\ \vdots$

Normálně bych tento problém řešil metodou nejmenších čtverců, tj. sestavil bych si funkci

$S(\alpha, \beta, \gamma, \delta) = \left(0.656395 - (\alpha \cdot 3993^\beta + \gamma \cdot \frac{3993^\delta}{1} )\right)^2 + \left( 1.19982 - (\alpha \cdot 7623^\beta + \gamma \cdot \frac{7623^\delta}{1} )\right)^2 + \cdots$

a tuto pak minimalizoval porovnáním jejích parciálních derivací s 0.

Vzhledem k množství naměřených dat mi ale vznikne soustava o 4 neznámých a 40 rovnicích. To se "manuálně" moc řešit nedá.

Je nějaká možnost, jak s touto soustavou pracovat elegantněji? Vím, že kdyby se upravila do tvaru kvadratického polynomu

$x^TAx + b^Tx + x = 0,$

tak by A byla symetrická, pozitivně-definitní matice a soustava by šla minimalizovat řešením $Ax=b$ . Problém je v tom, že pro sestavení kvadratické formy bych opět musel sestavovat funkci $S$ a upravit ji, což je nepraktické.

Existuje tedy nějaký elegantní postup, který by se dal ideálně i snadno naprogramovat?

Moc díky za veškeré rady,
Katsu

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2016 12:29 — Editoval Katsushiro (19. 11. 2016 12:42)

Minimalizace - přeurčená soustava rovnic

Zápatí