Matematické Fórum

linet123 · 18. 11. 2016 13:19

Ahoj,
začínám se připravovat na zápočet z mech. a cvičící nám dala ukázkovou písemku. Mohl by mi prosím někdo poradit, jak na výpočet těžiště? Kam si mohu umístit souřadnicový systém? Děkuji za pomoc.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/71528_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

zdenek1 · 19. 11. 2016 10:34

↑ linet123:
Souřadný systém můžeš umístit, kam chceš. Docela dobrý počátek by mohl být v bodě, kde působí vektor $c$ .

Navrhovaný postup.
1) Určit těžiště obdélníka $T_1$ - triviální
2) Určit těžiště půlkruhu $T_2$ - to bude chtít trochu počítání
3) Určit společné těžiště dvou hmotných bodů $T_1$ a $T_2$ - opět elemntární úkol.

linet123

↑ zdenek1:

a když je tam uvedená měrná plošná hmotnost, co to znamená? když budu chtít vypočítat jednotlivé hmotnosti částí? Předpokládala bych, že budu pracovat se vzorcem $m=\varrho *V$ a tento údaj mě zaskočil. Dle jednotky bych řekla, že budu počítat dle vzorce $\varrho _{s}=\frac{m}{S}$ Takže všechny výpočty budou vztaženy jen na plochu?

Edit: pokus o výpočet těžiště
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/62009_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

linet123 · 21. 11. 2016 19:41

Nevedel by trebajeste nekdo jiny? :)

Jj · 21. 11. 2016 21:50 — Editoval Jj (21. 11. 2016 21:50)

↑ linet123:

Dobrý den.

Code:

Nevedel by trebajeste nekdo jiny? :)

Pokud jde jen o těžiště tak snad ano.

1. Ano - výpočty budou vztaženy na plochu (to taky znamená jen souřadnice x, y - souřadnice z není třeba).

2. Těžiště - souřadnice z ne,
- těžiště leží na ose souměrnosti obrazce, takže souřadnice x je nulová (zbytečné počítat), takže se zajímat jen o souřaadnici y.

- ano - těžiště obdélníku bude v jeho geometrickém středu, tzn. při souřadném systému podle obrázku $y_{T_2}=0$
- se souřadnicí těžiště polokruhu to není tak jednoduché (není rovna c !), je třeba ji spočítat.
(Vzdálenost T1 od základny polokruhu vyjde = $4c/(3\pi)$ , postup výpočtu máte určitě v materiálech).

--> souřadnice (jen y) těžišť: $y_{T_1}=-\left(\frac{a}{2}+\frac{4c}{3\pi}\right), \quad y_{T_2}=0$

Je možno pokračovat výpočtem polohy těžiště celého obrazce.

linet123 · 21. 11. 2016 23:18

↑ Jj:

Děkuji za odpověď.

Mohla bych poprosit zda byste mě nějak nenavedl na to, jak počítat tu druhou úlohu?

Jj · 22. 11. 2016 08:12

↑ linet123:

Řekl bych - v podstatě jde o jednozvratnou páku --> rovnost momentů sil působících v těžišti celého tělesa (původ v tíze tělesa) a v působišti síly F.

linet123 · 22. 11. 2016 09:29

↑ Jj:
Tak jsem zkusila vytvořit podmínky rovnováhy takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/03387_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

linet123 · 22. 11. 2016 20:20

↑ Jj:
Šlo by to tedy takto zapsat? :)

Jj · 22. 11. 2016 21:42

↑ linet123:

Vidím, že to už je nad možnosti mých chabých znalostí v této oblasti. Takže tu už bohužel neporadím.

linet123 · 22. 11. 2016 21:58

↑ Jj:
I tak jste mi moc pomohl. Dekuji.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2016 13:19

kyvadlo

#2 19. 11. 2016 10:34

Re: kyvadlo

#3 19. 11. 2016 14:02 — Editoval linet123 (21. 11. 2016 09:17)

Re: kyvadlo

#4 21. 11. 2016 19:41

Re: kyvadlo

#5 21. 11. 2016 21:50 — Editoval Jj (21. 11. 2016 21:50)

Re: kyvadlo

Code:

#6 21. 11. 2016 23:18

Re: kyvadlo

#7 22. 11. 2016 08:12

Re: kyvadlo

#8 22. 11. 2016 09:29

Re: kyvadlo

#9 22. 11. 2016 20:20

Re: kyvadlo

#10 22. 11. 2016 21:42

Re: kyvadlo

#11 22. 11. 2016 21:58

Re: kyvadlo

Zápatí