Matematické Fórum

goldenglory · 20. 11. 2016 12:06 — Editoval jelena (21. 11. 2016 11:55)

Jelena: edit názvu tématu viz pravidla a doporučení

Dobry den,nemuzu s tim zvladnout

Je dana relace R na uzavrenem intervalu (0, 4) predpisem
x R y iff x^2 + y^2 + 7 ≤ 4x + 4y.
Rozhodnete, zda platiı 2 (R ◦ R) 2 a zda platiı 0 (R−1 ◦ R) 3.

udelal jsem to nejak tak
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/47448_jpg_755x566.jpg

Rumburak

↑ goldenglory:

Ahoj.

Výrok

(1) 2 (R ◦ R) 2

si musíš "přeložit" do ekvivalentního tvaru

(2) Existuje $t \in \langle 0, 4\rangle$ takové, že platí 2 R t a zároveň t R 2 .

Tento tvar pak je potřeba na základě definice relace R převést na odpovídající soustavu nerovnic
pro neznámou t a tu vyřešit.

Analogicky u druhé úlohy. Nemělo by v ní být R - I místo R - 1 ?
EDIT. Nebo je to $R^{-1}$ ?

Poznámka: Příslušnou relaci R v rovině Pxy lze celkem snadno zakreslit (jde o část jistého kruhu),
což pomůže k lepší orientaci v úloze.

goldenglory · 21. 11. 2016 10:34

↑ Rumburak:
Prosim te, muzes ukazat ,jak to spravne udelat.NECHAPU.

TO,co jsem udelal na obrazku je spravne?

Rumburak

↑ goldenglory:

V tom, cos napsal, se zase nevyznám já. Ale pokračujme dle ↑ Rumburak:.

Vztah $x R y$ je definován podmínkami

(I) $x, y \in \langle 0, 4\rangle \wedge x^2 + y^2 + 7 \le 4x + 4y$ .

Vztah $u (R\circ R) v$ obecně znamená (podle obvyklé definice skládání relací)

Existuje $t$ takové, že $u R t \wedge t R v$ .

Výrok $u R t \wedge t R v$ dle (I) znamená, že musí platit především

(II) $t, u, v \in \langle 0, 4\rangle$

a dále ještě

(III) $u^2 + t^2 + 7 \le 4u + 4t$ , $t^2 + v^2 + 7 \le 4t + 4v$ .

Nás zajímá, zda soustavě (II), (III) bude vyhovovat nějaké $t$ i tehdy, když do ní
dosadíme $u = v = 2$ .

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2016 12:06 — Editoval jelena (21. 11. 2016 11:55)

Relace na intervalu

#2 21. 11. 2016 09:58 — Editoval Rumburak (21. 11. 2016 15:04)

Re: Relace na intervalu

#3 21. 11. 2016 10:34

Re: Relace na intervalu

#4 21. 11. 2016 11:32 — Editoval Rumburak (21. 11. 2016 14:34)

Re: Relace na intervalu

Zápatí