Matematické Fórum

Zdravím, potřebuju výřešit títo přiklady,   já jsem tam měl  20 přikladů, 13 z ných už jsem výřešil, ale títo 5. já to ne zvladnu, proto potřebuju pomoc.



1.Dokažte, že pro každé reálné číslo a ≥ −1 a pro každ´e nenulové přirozené číslo n platí:
(i) (1 + a)^n ≥ 1 + na


2. Doka6že, že  pro různá kladná reálná čísla a, b a pro přirozené číslon > 1 platí:
(i) 2^(n−1)(a^n + b^n) > (a + b)^n


3. *Jestli6ež pro nezáporná reálná čísla x1, x2, · · · , xn platí x1+x2+· · ·+xn ≤1/2, tak
(i) (1 − x1) · (1 − x2)· · ·(1 − xn) ≥1/2
Dokažte.


4. Dokate, že platí:
(i) 1 + 1/4 + · · · +1/n^2 ≤ 2


5. Dokažte, že pro každé liché přirozené číslo n je součet n^+2n^2+2013 dělitelný číslem 96.