Matematické Fórum

bugina01 · 22. 11. 2016 15:00

Dobrý den,
moc potřebuji poradit se stanovením podmínky u tohoto typu logaritmické rovnice.
$log_{2} (x^{2}+ 2x) = log_{2}15$

Kořeny rovnice jsem vypočítala $K =\{-5, 3\}$

podmínku jsem stanovila z : $x^{2}+ 2x$ tak,že jsem vzorec rozložila na $x(x+2)$ a pak tedy stanovila podmínku ,že x je větší než 0 a x je větší než -2

Proč tedy pro $x \in (-\infty ,-2)\bigcup_{}^{} (0 , \infty )$

Moc děkuji za pomoc

Takjo · 22. 11. 2016 15:31

↑ bugina01:
Dobrý den,
součin je větší než 0 jsou-li oba činitelé větší než 0, nebo jsou-li oba činitelé menší než 0.

Musíte tedy řešit obě varianty: $x>0\wedge (x+2)>0$ $\vee$ $x<0\wedge (x+2)<0$

Dostanete dva intervaly a provedete jejich sjednocení.

bugina01 · 22. 11. 2016 15:39

Omlouvám se,ale nechápu to :-(

misaH · 22. 11. 2016 15:40

↑ bugina01:

Koľko je $(-4).(-5)?$

misaH · 22. 11. 2016 15:44 — Editoval misaH (22. 11. 2016 15:45)

Potrebuješ, aby výsledok násobenia bol kladný.

To nastane nie iba pre dve kladné čísla (ako si napísal (a) ty), ale aj pre dve záporné čísla.

To je tá druhá podmienka, ktorú ti napísal Takjo.

Veď ti vyšlo riešenie $-5$ - urob si skúšku, či je v poriadku.

bugina01 · 22. 11. 2016 15:51

(-4) * (-5) = 20

bugina01 · 22. 11. 2016 15:56

Zkouška mi vyšla při použití obou kořenů,ale stanovení té podmínky - intervalu nechápu

misaH · 22. 11. 2016 16:02 — Editoval misaH (22. 11. 2016 16:03)

↑ bugina01:

Čo nechápeš?

Že keď vynásobíš dve kladné čísla výsledok bude kladný?

Alebo že keď vynásobíš dve záporné čísla tak výsledok bude tiež kladný?

lamicka · 22. 11. 2016 16:06

Zdravím,
Při určování podmínek řešíte kvadratickou nerovnici. Řešení se dá krásně vyčíst z grafu. Chcete, aby byl argument větší než nula, což je interval ... ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/27121_forum.png

misaH · 22. 11. 2016 16:09 — Editoval misaH (22. 11. 2016 16:13)

To znamená, že podmienka musí mať dve časti:

1. x kladné a súčasne zátvorka kladná (násobíš 2 kladné čísla)

alebo aj

2. x záporné a súčasne zátvorka záporná (násobíš dve záporné čísla)

V oboch prípadoch totiž pri násobení vyjde kladné číslo.

Ale podľa mňa ty nechápeš, že záver v prípade 1. je $x>0$ . Je to tak?
$x>0 \wedge x>-2$ platí totiž len pre $x>0$

Záver v prípade 2. je $x <-2$

bugina01 · 22. 11. 2016 16:19

↑ misaH:↑ misaH:

Ano, nechápu proč se z x+2 $\gg$ 0 stane x $\ll$ -2 .Proč se otočí znaménko?

misaH · 22. 11. 2016 16:20

Okrem toho, neviem prečo by sa v takejto rovnici mali dávám nejaké podmienky.

Riešiš a o veríš skúškou - písmenko nie je premenná, ale neznáma, teda konkrétne číslo, nie ľubovoľné.

bugina01 · 22. 11. 2016 16:25

Mám tady totiž příklad $log_{5} (x^{2}- 25) = log_{5} (5x-1)$
Podmínky si stanovím (x+5) je větší než nula ,pak x-5 je větší než nula a x je větší než 0,2 a z toho plyne ,že x $\in$ (5, $\infty$ )

Jsem z toho jelen,jsem samouk,pomáhám manželovi se školou.Učitelka s ními tyto příklady vůbec neprobrala a já už nevím jak na to,tak se omlouvám,že otravuji

misaH · 22. 11. 2016 16:25

↑ bugina01:

Práveže znamienko sa neotočí.

V 1. prípade riešiš, že obe čísla majú byť NARAZ kladné.

Vyjde ti x>0 a súčasne x>-2. Ale toto platí iba pre čísla od 0 väčšie. Pre čísla medzi -2 a 0 neplatí, že x (x+2) je kladné. Dosaď napríklad -1.

Proste obe čísla, teda x aj (x+2) budú naraz kladné len pre $x>0$ .

misaH · 22. 11. 2016 16:27

Mne nevadí, že otravuješ - ale mal by tu byť radšej manžel...

vlado_bb

↑ bugina01:Ano, ↑ misaH: ma absolutnu pravdu. To iste v zjednodusenej verzii:

Uloha: rieste rovnicu $x+1=5$ .

Ocakavane riesenie: $x=4$ .

To, o co sa pokusas ty: $x=4$ a sucasne $x$ je lubovolne realne cislo.

bugina01 · 23. 11. 2016 07:14

Všem moc děkuji,snad už trochu chápu

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2016 15:00

Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#2 22. 11. 2016 15:31

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#3 22. 11. 2016 15:39

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#4 22. 11. 2016 15:40

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#5 22. 11. 2016 15:44 — Editoval misaH (22. 11. 2016 15:45)

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#6 22. 11. 2016 15:51

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#7 22. 11. 2016 15:56

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#8 22. 11. 2016 16:02 — Editoval misaH (22. 11. 2016 16:03)

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#9 22. 11. 2016 16:06

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#10 22. 11. 2016 16:09 — Editoval misaH (22. 11. 2016 16:13)

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#11 22. 11. 2016 16:19

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#12 22. 11. 2016 16:20

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#13 22. 11. 2016 16:25

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#14 22. 11. 2016 16:25

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#15 22. 11. 2016 16:27

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#16 22. 11. 2016 16:28 — Editoval vlado_bb (22. 11. 2016 16:29)

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

#17 23. 11. 2016 07:14

Re: Logaritmická rovnice,stanovení podmínky . AKUTNÍ !!!

Zápatí