Matematické Fórum

bugina01 · 23. 11. 2016 07:24

Prosím o radu,jak s touto rovnicí dál

$log(x+2)- log(x-1)= 2-log4$

LukasM · 23. 11. 2016 07:39

↑ bugina01:
Ahoj. Podle zadání předpokládám, že jde o logaritmus se základem 2. To by v zadání mělo být.

Je potřeba to postupně zjednodušovat. Neznámá x je v argumentu logaritmu, s čímž toho moc neuděláme. Mohlo by ale jít úpravami dostat rovnici do tvaru log(něco)=log(něco jiného). A protože logaritmus je prostá funkce, plynulo by z toho že něco=něco jiného. Tím bychom se logaritmů zbavili. Je tedy potřeba číslo 2 napsat jako logaritmus něčeho, a pak na obou stranách použít pravidlo o rozdílu logaritmů.

Cheop · 23. 11. 2016 07:42

↑ bugina01:
Platí:
$\log(x+2)-\log(x-1)=\log\left(\frac{x+2}{x-1}\right)$
A dále platí:
$2=\log\,100$
Když to vše nakombinuješ dostaneš správný výsledek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

bugina01 · 23. 11. 2016 07:49

↑ Cheop:

První řádek chápu,pak chápu,že dvojka se změní na $10^{2}$ ,ale co s tím - log4?

bugina01 · 23. 11. 2016 07:51

Potřebovala bych to rozepsat,jak si to převedu na normální rovnici

Začala jsem $10^{2}= x+2/x-1$ ,ale nevím kam strčit - log4

Cheop · 23. 11. 2016 07:55 — Editoval Cheop (23. 11. 2016 07:56)

↑ bugina01:
Pravou stranu rovnice upravíš takto:
$2-\log\,4=\log\,100-\log\,4=\\\log\left(\frac{100}{4}\right)=\log\,25$
A pak řešíš rovnici:
$\log\left(\frac{x+2}{x-1}\right)=\log\,25$ a odlogaritmuješ

bugina01 · 23. 11. 2016 07:59

↑ Cheop:

Aha,strašně moc děkuji

bugina01 · 23. 11. 2016 08:23

Mohla bych poprosit ještě o jednu radu.Je to poslední příklad ,který mi chybí

$lg5x+ log(2x+3) = 1 + 2log (3-x)$

Pokračovala jsem takto : $5x(2x+3) = 10(3-x)^{2}$
10x^{2}+ 15x = 10(9-6x+x^{2}) $kopírovat do textarea$
10x^{2}+ 15x = 90-60x+1x^{2}$

Výsledek mi vyšel 6/5,ale to je špatně.Kde dělám chybu?

misaH · 23. 11. 2016 08:32 — Editoval misaH (23. 11. 2016 08:33)

$10x^{2}+ 15x = 90-60x+\color {red}10\color {black}x^{2}$

Druhý raz treba na každú úlohu založiť novú tému.

bugina01 · 23. 11. 2016 08:33

↑ misaH:
Ano k tomu jsem se taky dostala,ale nevychází mi to

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2016 07:24

Log.rovnice

#2 23. 11. 2016 07:39

Re: Log.rovnice

#3 23. 11. 2016 07:42

Re: Log.rovnice

#4 23. 11. 2016 07:49

Re: Log.rovnice

#5 23. 11. 2016 07:51

Re: Log.rovnice

#6 23. 11. 2016 07:55 — Editoval Cheop (23. 11. 2016 07:56)

Re: Log.rovnice

#7 23. 11. 2016 07:59

Re: Log.rovnice

#8 23. 11. 2016 08:23

Re: Log.rovnice

#9 23. 11. 2016 08:32 — Editoval misaH (23. 11. 2016 08:33)

Re: Log.rovnice

#10 23. 11. 2016 08:33

Re: Log.rovnice

Zápatí