Matematické Fórum

Jakobs9 · 23. 11. 2016 14:58

Ahoj, můžeme mi někdo poradit ? Už půl hodinu sedím a přemýšlím nad tím.
$\lim_{x\to_-2{+}} =\frac{x-1}{x^{2}+5x+6}$
Díky

Rumburak

↑ Jakobs9:

Ahoj. Číslo $-2$ je jedním z kořenů normovaného kvadratického polynomu ve jmenovateli zlomku,
proto můžeme tento polynom rozložit do tvaru $(x + 2)(x - r)$ , kde $r$ je druhý kořen - zřejmě
různý od $-2$ . Počítanou limitu pak bude možno vyjádřit ve tvaru

(1) $\lim_{x\to -2_{+}}\frac{g(x)}{x + 2}$ ,

kde $g$ je funkce spojitá v bodě $-2$ a splňující $g(-2) \ne 0$ . Dále snad již zřejmé.

Jakobs9 · 23. 11. 2016 15:15

Můžeš mi to rozepsat ?

Rumburak · 23. 11. 2016 15:25

↑ Jakobs9:

Takže

$g(x) = \frac{x-1}{x-r}$

(předpokládám, že zjistit hodnotu $r$ nečiní problém) .

Dále bude platit

$\lim_{x\to -2_{+}}\frac{g(x)}{x + 2} = \lim_{x\to -2_{+}}\frac{g(-2)}{x + 2}$ .

Takjo · 23. 11. 2016 15:30

↑ Jakobs9:
Dobrý den,
jde o limitu typu $\frac{a}{0}$ kde $a\in R$ .
Výsledkem bude $+\infty$ nebo $-\infty$ .
Co to bude, zjistíte postupným dosazením několika bodů zprava v okolí limitního bodu $-2$ (např. 0; -1; -1,5; -1,9)