Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 11. 2016 16:35 — Editoval Fonzik (23. 11. 2016 16:35)
Relace
Ahoj, prosím vás, mohl by mi někdo poradit, jak na tento příklad ?
1. Nechť R, S jsou relace na množině {1, 2, 3}. Rozhodněte, zda platí následující
implikace a své tvrzení dokažte:
a) R ∪ S je symetrická ⇒ R, S jsou symetrické,
b) R, S jsou tranzitivní ⇒ R ◦ S je tranzitivní.
Mate mě tam to, že je tam konkrétní množina { 1; 2; 3}.
Mám se R ∪ S je symetrická
R, S jsou symetrické
snažit obecně rozepsat a potom jen porovnat? Když to obecně platit bude, tak to platí i pro tuhle konkrétní množinu, ale když ne, tak je tu stále možnost, že to pro tuhle konkrétní množinu platit bude? (Obdobně u béčka)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Fonzik)
#3 23. 11. 2016 17:08
Re: Relace
↑ vlado_bb:
Tak u ačka se da podle me lehce najit protipriklad. Kdyz R bude relace (1,2) a S relace (2,1), pak sjednoceni bude ((1,2),(2,1)) - tudiz sjednoceni R a S je symetrické ale samostatně R,S symetrické nejsou. Takže by to platit nemělo.
U bečka si nejsem jistý, protože sama ta tranzitivita se mi plete. Např, když mám (1,2),(2,2) tak aby byla relace tranzitivní musí tam být ještě (2,1), nebo už nemusí a relace je stejně tranzitivní?
Offline
#5 23. 11. 2016 17:47
Re: Relace
↑ vlado_bb:
Mas pravdu, spletl jsem se. Myslel jsem připad kdyz treba je (2,2),(2,3), tak jestli aby to bylo tranzitivni, tak tam musí být i (2,3) a (3,2)?
Offline
#7 23. 11. 2016 18:20 — Editoval Fonzik (23. 11. 2016 18:21)
Re: Relace
↑ vlado_bb:
(Relace R na množině A)
Tedy (2,2),(2,3) je tranzitivni, ale (3,2),(2,3) je tranzitivni pouze pokud je tam i (3,3),(2,2) ?
Jinak u B me protipriklad nenapada, teda bylo by dobre to asi zkusit obecne dokázat, že?
Offline
#9 23. 11. 2016 18:41
Re: Relace
↑ vlado_bb:
Akorát neumím přijít jak na to. Relaci R a S si můžu pomocí definice obě zapsat takto 
Jejich složení by mělo být toto ?
Neprijde mi to zrovna dobře zapsané, ale nic jiného mě nenapadlo. Mohl bys pomoct?
Offline
