Matematické Fórum

Fonzik · 23. 11. 2016 19:30

Určete jádro zobrazení f : {1, 2, 3} × {1, 2, 3} → Z, f((x, y)) = x · y a rozklad na třídy podle jádra.

Jádro si můžu zapsat jako $Jf=\{(a,b),(c,d)\in \{1,2,3\}×\{1,2,3\}|ab=cd\}$

Je jasné, že tomu odpovídají uspořádané dvojice jako např (1,2),(2,1)
(2,3),(3,2)
(3,3),(3,3)

atd. akorát mě nenapadá, jak to korektně zapsat do těch tříd rozkladu, kromě tohoto
$T_{(1,1)}=\{(1,1)\}$
$T_{(2,2)}=\{(2,2)\}$
$T_{(3,3)}=\{(3,3)\}$
$T_{(1,2)}=\{(1,2),(2,1)\}$
$T_{(1,3)}=\{(1,3),(3,1)\}$

atd..
Přijde mi divné, že u indexu třídy vždycky bylo pouze nějaké x (1,2,3...), ale teď je tam uspořádaná množina. Je to tak správně?

Fonzik · 23. 11. 2016 21:07

Prosím fakt nikdo? Zítra píšu, tak by mi to dost pomohlo :D Díky

Andrejka3

↑ Fonzik:
Ono totiž $T_{(1,1)}=\{(1,1)\}$ nejspíš znamená třídu ekvivalence, která obsahuje prvek $(1,1)$ . Tato třída je jednoprvková, protože všechny ostatní součiny jsou různé od $1\cdot 1$ .
Máš to dobře.
edit: Nevidím nikde uspořádanou množinu, o které píšeš.

Fonzik · 23. 11. 2016 21:25

↑ Andrejka3:
Jo to máš pravdu, já jsem měl na mysli uspořádanou dvojici a napsal jsem množinu.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2016 19:30

Rozklad podle jádra zobrazení

#2 23. 11. 2016 21:07

Re: Rozklad podle jádra zobrazení

#3 23. 11. 2016 21:14 — Editoval Andrejka3 (23. 11. 2016 21:15)

Re: Rozklad podle jádra zobrazení

#4 23. 11. 2016 21:25

Re: Rozklad podle jádra zobrazení

Zápatí