Matematické Fórum

Fonzik · 23. 11. 2016 22:21

Už je to dneska třetí téma, ale máme příklady bez výsledků, tak mám kontrolu jedině tady.

Vypište výčtem prvků všechny relace ekvivalence ρ na množině {1, 2, 3, 4},
kde 1ρ2.

Tenhle základ tam je vždy a zároveň je to "nejmenší" relace ekvivalence:
$\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)\}$

a teď k tomuto základu už jen přidávám. Tj.
$\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(3,2),(2,3)\}$
$\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,4),(4,1),(4,2),(2,4)\}$
$\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}$

Akorát bych potřeboval aby mi někdo potvrdil, jestli je to vše :)

Andrejka3 · 23. 11. 2016 22:37

↑ Fonzik:
Podle mě jich je 5 (3-tí Bellovo číslo)

Andrejka3 · 23. 11. 2016 22:42

Snad přehlednější je zápis pomocí uzávěrového operátoru ve svazu ekvivalencí. Prostě nejmenší ekvivalence obsahující dané prvky.

Máš tam $\big\langle (1,2) \big\rangle$
$\big\langle (1,2), (1,3) \big\rangle$
$\big\langle (1,2), (1,4) \big\rangle$
$\big\langle (1,2), (3,4) \big\rangle$
Chybí ti tam ta největší.