Matematické Fórum

Deniska008 · 24. 11. 2016 17:21

Ahoj, vůbec nevím co s tímto příkladem a absolutně ho nechápu. Chtěla bych Vás poprosit o pomoc. Mám vypočítat tečny k hyperbole z Q. Mám dáno: Q(3;-6), x^2-y^2=9. Děkuji moc za pomoc a vysvětlení.

Takjo · 24. 11. 2016 17:32

↑ Deniska008:
Dobrý večer,
zkuste se podívat sem http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%2 … přímka.pdf příklad 6

Rumburak

↑ Deniska008:

Ahoj. Stručně shrnu to podstatné:

Mějme přímku o rovnici

(1) $p(x,y) = 0$

(dále jen přímku) a hypebolu o rovnici

(2) $h(x,y) = 0$

(dále jen hyperbolu).

Jejich společné body hledáme řešením soustavy (1), (2). Eliminací některé neznámé z této soustavy -
dejme tomu, že neznámé $y$ - vznikne formálně rovnice tvaru

(3) $f(x) = 0$ ,

kde $f$ je nějaká funkce nejvýše jedné proměnné, a sice proměnné $x$ (může nastat i ten případ, že tato
funkce bude konstantní, tj. nebude záviset ani na x - o tom podrobněji dále). Případy, které mohou nastat:

I. Funkce $f$ je konstantní a rovnost (3) NEPLATÍ (pro žádné $x$ ):

Přímka je asymptotou hyperboly .

IÏ. Funkce $f$ je nekonstantní a lineární (tedy polynom stupně 1), rovnice (3) tedy má právě jedno řešeni:

Přímka je rovnoběžná s některou asymptotou hyperboly, avšak sama
asymptou není, proto má s hyperbolou právě jeden průsečík.

IÏI. Funkce $f$ je kvadratický polynom, takže rovnice (3) je kvadratickou rovnicí, která má

- dva reálné kořeny různé: Přímka je sečnou hyperboly .
- jeden "dvojnásobný" reálné kořen : Přímka je tečnou hyperboly .
- žádný reálný kořen: Přímka nemá s hyperbolu společný bod a není její asymptotou.

(Případ, kdy bychom ze soustavy (1), (2) eliminovali neznámou $x$ , by analogicky vedl k rovnici tvaru
$g(y) = 0$ a další rozbor by byl též analogický předchozímu.)

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2016 17:21

Tečny k hyperbole z Q

#2 24. 11. 2016 17:32

Re: Tečny k hyperbole z Q

#3 25. 11. 2016 11:14 — Editoval Rumburak (25. 11. 2016 11:18)

Re: Tečny k hyperbole z Q

Zápatí