Matematické Fórum

Janka o_O · 26. 11. 2016 13:09

Ahojte :)

Vedel by mi niekto pomôcť s týmto, prosím?

Dokážte alebo vyvráťte tvrdenie:
Nech V je vektorový priestor, W je vektorový podpriestor priestoru V.
Potom $W\cup W^\perp = V$ .

$W^\perp$ sa myslí ortogonálny komplement (doplnok).

Jediné, čo som našla, je, že:
Ak $W\subset V$ je lineárny podpriestor, potom aj $W^\perp \subset V$ je taktiež lineárny podpriestor priestoru V.

Veľká vďaka za každý nápad. :)

vlado_bb · 26. 11. 2016 13:19

↑ Janka o_O:Pri rieseni uloh asi vsetci pouzivame nejake vizualizacie, tvrdenia, nad ktorymi uvazujeme, si aspon v duchu predstavujeme v nejakych jednoduchych pripadoch. Napis, co ti prve pride na um, ked pocujes slova "vektorovy priestor". (Len nech to nie je realna os, lebo tam iste dolezite vlastnosti vektorovych priestorov nie su dobre viditelne.)

Janka o_O · 26. 11. 2016 13:30

↑ vlado_bb:

No, je to nejaká neprázdna množina vektorov, pre ktorú musí platiť 10 podmienok (pre násobenie a sčítanie)....
napr., ak sčítam 2 vektory z tejto množiny, tak ich súčet musí patriť do tej množiny, teda do vek. priestoru, pre tie vektory platí komutatívny, asociatívny a distributívny zákon, existencia neutrálneho prvku.....

vlado_bb · 26. 11. 2016 13:53

↑ Janka o_O:Nemyslim definiciu. Ktory vektorovy priestor sa ti vybavi ako prvy?

Janka o_O · 26. 11. 2016 14:26

Už som na to prišla pre $\mathbb{Z}^{3}_{2}$
V podpirestore bude určite 0,0,0 a 1,1,1 ....a v priestore sú tieto aj zvyšné vektory .... no pre nepárny počet jednotiek vo vektore tento vektor nebude kolmý k vektoru (0,0,0) alebo (1,1,1) ... napr. vektor 0,1,0 po vynásovení s vektorom 1,1,1 nedá nulu ale 1-ku, teda nie je kolmý .... teda vektory z toho komplementu nie sú ortogonálne k podpriestotu.

Je to niečo s tým, však? :D

vlado_bb · 26. 11. 2016 14:48

↑ Janka o_O:Na moj vkus trochu komplikovane. Ktory vektory priestor povazujes za taky "najprirodzenejsi"?

vlado_bb · 26. 11. 2016 14:55

↑ Janka o_O:Nejaky netrivialny ... Aku literaturu pouzivas na linearnu algebru?

Janka o_O · 26. 11. 2016 15:01

Skriptá: Lineárna algebra a geometria 1 (od Korbaša) a prednášky. :)

vlado_bb · 26. 11. 2016 15:07

↑ Janka o_O:Tak by si mala mat istu predstavu o takych najtypickejsich vektorovych priestoroch. Podobne ak by sa ta niekto opytal na priklad rastucej funkcie tak ako prve si asi predstavis nieco ako $f(x)=x$ a nie $f(x)=\arctan x + e^{x} - \sqrt{45.2}$

Janka o_O · 26. 11. 2016 15:11

jasné, len neviem, čo teraz myslíš :D
myslíš vektorový priestor R? napr. či?

vlado_bb · 26. 11. 2016 15:14

↑ Janka o_O:No, aj R je vektorovy priestor, ale ako som uz pisal (necitas???), tam sa niektore dolezite vlastnosti vektoroveho priestoru skumaju dost zle. S akym vektorovym priestorom pracuju uz stredoskolaci?

Janka o_O · 26. 11. 2016 15:34

tak napr. s N, Z, Q, I? ...teoreticky my sme mali na strednej aj C :)

vlado_bb · 26. 11. 2016 15:40

↑ Janka o_O: zdá sa ti napríklad pojem dvoch navzájom kolmych čísel prirodzený?

Janka o_O · 26. 11. 2016 16:08

nie :D

Janka o_O · 26. 11. 2016 16:10

kašli na to ;)

vlado_bb · 26. 11. 2016 16:12

↑ Janka o_O:Veru ani mne ... Ked pocujem "cislo" predstavim si 3, ked pocujem "n-uholnik", predstavim si sestuholnik, ked pocujem "periodicka funkcia", predstavim si sinus, ked pocujem "vektorovy priestor", predstavim si .......

Janka o_O · 26. 11. 2016 16:47

n-rozmerný priestor, v ktorom sú vektory :D

vlado_bb · 26. 11. 2016 16:56

↑ Janka o_O:Ano, to uz vyzera lepsie. S ktorym sa ti najlepsie pracuje? Vyber si dimenziu, zvol si tam nejaky (netrivialny) podpriestor, najdi k nemu ortogonalny doplnok a uvazuj, ci sa prislusne zjednotenie rovna celemu priestoru.

Janka o_O · 26. 11. 2016 19:43

vďaka :)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2016 13:09

ortogonálny doplnok

#2 26. 11. 2016 13:19

Re: ortogonálny doplnok

#3 26. 11. 2016 13:30

Re: ortogonálny doplnok

#4 26. 11. 2016 13:53

Re: ortogonálny doplnok

#5 26. 11. 2016 14:26

Re: ortogonálny doplnok

#6 26. 11. 2016 14:48

Re: ortogonálny doplnok

#7 26. 11. 2016 14:54 Příspěvek uživatele Janka o_O byl skryt uživatelem Janka o_O. Důvod: chyba

#8 26. 11. 2016 14:55

Re: ortogonálny doplnok

#9 26. 11. 2016 15:01

Re: ortogonálny doplnok

#10 26. 11. 2016 15:07

Re: ortogonálny doplnok

#11 26. 11. 2016 15:11

Re: ortogonálny doplnok

#12 26. 11. 2016 15:14

Re: ortogonálny doplnok

#13 26. 11. 2016 15:34

Re: ortogonálny doplnok

#14 26. 11. 2016 15:40

Re: ortogonálny doplnok

#15 26. 11. 2016 16:08

Re: ortogonálny doplnok

#16 26. 11. 2016 16:10

Re: ortogonálny doplnok

#17 26. 11. 2016 16:12

Re: ortogonálny doplnok

#18 26. 11. 2016 16:47

Re: ortogonálny doplnok

#19 26. 11. 2016 16:56

Re: ortogonálny doplnok

#20 26. 11. 2016 19:43

Re: ortogonálny doplnok

Zápatí