Matematické Fórum

leader0010 · 27. 11. 2016 09:02

Dobrý den,
Nedokážu si poradit s touto limitou.
Pokud by byla v tvaru,že by celý zlomek byl v závorce a umocněný, tak bych věděl, ale na příklad tohoto typu jsem ještě nenarazil. Poradil by mi někdo s postupem ?
Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/33738_limita.png

vanok · 27. 11. 2016 10:50

Ahoj ↑ leader0010:,
Mozes vynasobit citatela a menovatela z $1/(x-1)^2$ a vyuzit to.

leader0010 · 27. 11. 2016 14:02

↑ vanok:

To potom dostanu zlomek //forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/51694_limita%2B2.png

a ted už mužu použít lhospitalovo pravidlo, ale toto se přece bude derivovat dost složitě.

vanok · 27. 11. 2016 14:33 — Editoval vanok (27. 11. 2016 14:34)

Skor som myslel, ze poznas limity pre x-->1 Co sa tyka
$\frac {x^x-x}{(x-1)^2}$ a tiez $\frac {ln ( x) -1+x}{(x-1)^2}$

Al1 · 27. 11. 2016 14:47 — Editoval Al1 (27. 11. 2016 14:47)

↑ leader0010:

Zdravím,

LH jsi mohl užít hned na začátku.

leader0010 · 27. 11. 2016 15:09

↑ Al1: Už tomu rozumím, děkuji vám oboum.

jarrro · 27. 11. 2016 15:21

Načo LH
$\frac{x^x-x}{\ln{$x$}-x+1}=x\frac{\mathrm{e}^{$x-1$\ln{$x$}}-1}{\ln{$x$}-x+1}=x\frac{\quad\frac{\mathrm{e}^{$x-1$\ln{$x$}}-1}{$x-1$\ln{$x$}}\quad}{\quad\frac{\quad\frac{\ln{$x$}-x+1}{$x-1$^2}\quad}{\quad\frac{\ln{$x$}}{x-1}\quad}\quad}$
a plati
$\lim_{t\to 0}{\frac{\ln{$t+1$}-t}{t^2}}=\lim_{t\to0}{\frac{$\sum\limits_{i=1}^{\infty}{\(-1$^{i-1}\frac{t^i}{i}}\)-t}{t^2}}=-\frac{1}{2}$

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2016 09:02

Limita funkce na funkci

#2 27. 11. 2016 10:50

Re: Limita funkce na funkci

#3 27. 11. 2016 14:02

Re: Limita funkce na funkci

#4 27. 11. 2016 14:33 — Editoval vanok (27. 11. 2016 14:34)

Re: Limita funkce na funkci

#5 27. 11. 2016 14:47 — Editoval Al1 (27. 11. 2016 14:47)

Re: Limita funkce na funkci

#6 27. 11. 2016 15:09

Re: Limita funkce na funkci

#7 27. 11. 2016 15:21

Re: Limita funkce na funkci

Zápatí