Matematické Fórum

Momok · 29. 11. 2016 17:54

Dobrý den,
potřebovala bych poradit s tímto příkladem. Nějak jsem se zasekla. Byla bych moc ráda, kdyby se našel někdo, kdo by mě odsekl.
Budu vděčná za jakoukoliv odpověď.
S pozdravem,
Momok

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/38483_matpro.jpg

Pavel · 30. 11. 2016 16:47

↑ Momok:

Využij toho, že

$1+k^{-3}<\frac{k^3+1}{k^3-1}.$

Nahraď původní součin součinem zlomků na pravé straně nerovnosti a použij vzorce pro součet, resp. rozdíl, třetích mocnin.

Momok · 30. 11. 2016 22:00 — Editoval Momok (30. 11. 2016 22:02)

↑ Pavel:

Dobrý večer,
chápu to takhle správně?
Předem děkuji za odpověď.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-11/39709_matpro_2.jpg

jarrro · 01. 12. 2016 07:01 — Editoval jarrro (01. 12. 2016 07:02)

ak sú všetky menšie ako 3 z toho nevyplýva že aj ich súčin je menší ako 3
Rovnako ani z toho, že je súčin menší ako 3 nevyplýva že je každý menší ako 3
Ale určite je
$\prod_{k=1}^n{$1+\frac{1}{k^3}$}<\prod_{k=1}^n{$\frac{\(k+1$$k^2-k+1$}{$k-1$$k^2+k+1$}\)}$

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2016 17:54

Důkaz

#2 30. 11. 2016 16:47

Re: Důkaz

#3 30. 11. 2016 22:00 — Editoval Momok (30. 11. 2016 22:02)

Re: Důkaz

#4 01. 12. 2016 07:01 — Editoval jarrro (01. 12. 2016 07:02)

Re: Důkaz

Zápatí