Matematické Fórum

tazz · 05. 05. 2009 13:22

Prosim o radu u 2 prikladu -

1. Urci parametr t tak, aby vektory u a v byly vzajemne kolme
u (t, -1, 1)
v (t, 3, 2t)

2.Urci zda je vektor a a b linearni kombinaci vektoru u
a (2, 2, 3)
b (-1, 2, 1)
u (5, 2, 5)

Dekuji za rady!

marnes · 05. 05. 2009 13:25

↑ tazz:
1. Urci parametr t tak, aby vektory u a v byly vzajemne kolme
u (t, -1, 1)
v (t, 3, 2t)

Aby byly vektory kolmé, musí být skalární součin roven nule.

t.t+(-1).3+1.2t=0 řešíš KR rovnice, zřejmě 2 řešení

marnes · 05. 05. 2009 13:29

↑ tazz:
2.Urci zda je vektor a a b linearni kombinaci vektoru u
a (2, 2, 3)
b (-1, 2, 1)
u (5, 2, 5)

platí, že vektor u je lineárni kom vekt a a b, když u=ka+lb

vytvoříme soustavu 3 rovnic o 2 neznámých
5=2k-l
2=2k+2l
5=3k+l
Vybereme si dvě z nich, vyřešíme. Ta třetí je velice důležitá. Jestliže řešení vyhovuje té třetí, pak jde o lin kombinace, pokud nevyhovuje, pak nejde

vonSternberk · 07. 05. 2009 08:30

chtěl bych se zeptat jak mám řešit tento příklad:

určete pro které hodnoty parametru t $\in$ R má daná rovnice reálné kořeny
$tx+t+8+x^2=0$
?

ttopi · 07. 05. 2009 08:40 — Editoval ttopi (07. 05. 2009 08:43)

Přepíšu do lepšího tvaru

$x^2+tx+t+8=0$

Abychom dostali reálné kořeny, nebo alespoň 1, musí být jistě diskriminant větší rovno 0.

Takže $t^2-4(t+8)\ge0\nlt^2-4t-32\ge0$

což je opět kvadratická rovnice, při které musíme zjistit, pro jaká t je levá strana větší rovno 0. Vznikne zřejmě interval nebo sjednocení intervalů a to pak bude odpovědí na otázku, pro která t má původní rovnice reálné kořeny :-)

Mě osobně vyšlo, že $t\in(-\infty;-4\rangle\cup\langle8;+\infty)$

vonSternberk · 07. 05. 2009 09:09

↑ ttopi:
já nerozumím jak sis odvodil tu nerovnici bez x pouze s parametrem??

ttopi · 07. 05. 2009 09:11

Vzorec pro diskriminant $D=b^2-4ac$ kde $b=t$ a $c=t+8$

Cheop · 07. 05. 2009 09:16 — Editoval Cheop (07. 05. 2009 09:26)

↑ vonSternberk:
Představ si, že budeš mít tuto rovnici:
$x^2+3x+5=0$
Ty máš tuto:
$x^2+tx+t+8=0$
Když to aplikuješ na horní rovnici tak:
t = 3
t + 8 =5

Potom diskriminant bude:
$b^2-4ac=t^2-4\cdot 1(t+8)\,>=\,0$ aby to mělo reálné kořeny.

Takže nakonec řešíš nerovnici:
$t^2-4t-32\,>=\,0$ a pak Ti vyjde to co napsal ↑ ttopi: čímž ho tímto zdravím.

vonSternberk · 07. 05. 2009 09:36

jj jasný díky

vonSternberk · 07. 05. 2009 09:48

a ještě proč výsledek nemůže být <-4,8>?

Cheop · 07. 05. 2009 10:02

↑ vonSternberk:
Protože když za parametr t dosadíš nějaké číslo z tohoto intervalu dostaneš kvadratickou rovnici, která nemá řešení v oboru reálných čísel.
Diskriminant této rovnice bude menši´í jak nula.
Zkus si za t dosadit nulu. , která je v tom Tvém intervalu.

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2009 13:22

Parametr

#2 05. 05. 2009 13:25

Re: Parametr

#3 05. 05. 2009 13:29

Re: Parametr

#4 07. 05. 2009 08:30

Re: Parametr

#5 07. 05. 2009 08:40 — Editoval ttopi (07. 05. 2009 08:43)

Re: Parametr

#6 07. 05. 2009 09:09

Re: Parametr

#7 07. 05. 2009 09:11

Re: Parametr

#8 07. 05. 2009 09:16 — Editoval Cheop (07. 05. 2009 09:26)

Re: Parametr

#9 07. 05. 2009 09:36

Re: Parametr

#10 07. 05. 2009 09:48

Re: Parametr

#11 07. 05. 2009 10:02

Re: Parametr

Zápatí