Matematické Fórum

patrik7741 · 29. 11. 2016 16:32

Pekný deň prajem. Potreboval by som som si trochu objasniť toto učivo, preto sa vám chcem spýtať, či tomu správne rozumiem

Hmotnosť prázdnej benátskej gondoly je 600 kg.
a) Urč hmotnosť vody vytlačenej plávajucou gondolou. ... Myslím si, že 600 kg, keďže hmotnosť vody vytlačenej plavajucim telesom sa rovna hmotnosti plavajuceho telesa.

b) Vypočítaj objem vody vytlačenej gondolou . .... Myslím, že 600 l (pri vode 1 kg je 1 l, alebo cez $m=\rho V$ )

c) Urč objem ponorenej časti telesa. .... Znova podľa mna 600 l, kedze objem ktorý vytlačí = objem ponorenej časti

ďakujem za kontrolu!

jelena · 29. 11. 2016 21:53

Zdravím,

keďže hmotnosť vody vytlačenej plavajucim telesom sa rovna hmotnosti plavajuceho telesa.

to, mám dojem, neplatí a návazné závěry také ne. Celkově ale mi zadání nepřijde úplné - zkontroluj, prosím, zda jsi přepsal celé zadání. Děkuji.

patrik7741 · 29. 11. 2016 21:56

↑ jelena:

Ahoj, učí sa to tak v učebniciach pre 6. ročník. uloha je z ich pracovneho zosita. Pozri tento odkaz http://www.zskomnam.edu.sk/uploads/fck/ … elesom.pdf

jelena · 29. 11. 2016 22:16

↑ patrik7741:

V první vetě se píše, že jsou stejné objemy (ponořené části a vytlačené vody), tedy hmotnosti se budou rovnat za předpokladu stejných hustot (předpokládám, že těleso je homogenní, bez dutin apod.). To dřevo, co plave na obrázku, nejspíš shodnou hustotu s vodou nemá.

Jsem dost překvapena z některých tvrzení v odkazu (vytisknu si ho a projdu s tužkou). Snad odkaz přečte i někdo další z kolegů, kolegům děkuji.

jelena · 29. 11. 2016 23:11 — Editoval jelena (30. 11. 2016 08:10)

Snad jsem rozluštila, co chtěli sdělit. Kostku dřeva nechali volně v kapalině, část je nad hladinou, platí, že v rovnováze jsou tíhová sila a vztlaková síla $F_{vz}=F_{G}$ ,
přičemž $F_{vz}=V_{ponorene}\rho_{kapaliny}g$ , $F_{G}=V_{telesa}\rho_{telesa}g$ (což platí za předpokladu, že těleso je zcela homogenní, bez dutin apod.).
Potom $V_{ponorene}\rho_{kapaliny}=V_{telesa}\rho_{telesa}$ a jelikož $V_{ponorene}\rho_{kapaliny}=m_{kapaliny}$ (vytlačené) a $V_{telesa}\rho_{telesa}=m_{telesa}$ , odvodíme, že $m_{kapaliny}=m_{telesa}$ .

Což opět platí pouze v případě zcela homogenního tělesa (určitě nejde použit v případě gondoly z úvodního příspěvku. Je v tomto mém odůvodnění nějaká chyba? Děkuji.

Edit: pokud je hmotnost tělesa určena vážením (ve vzduchu), potom vztah $m_{vytl.kapaliny}=m_{telesa}$ platí bez ohledu na tvar a homogenitu tělesa.

patrik7741 · 30. 11. 2016 10:12

↑ jelena: Takže moje riešenie je OK ? Všetko sa to takto učia šiestaci tak dúfam že je to v poriadku

jelena · 30. 11. 2016 14:04

↑ patrik7741:

doufám, že už mám rozluštěno všechno a už nehledám nějako neshody (i když pořád mi odkazované pdf se nejeví bezproblemové). S postupem Tvého odvození souhlasím, v mém odvození bude více korektní, když pro $F_{vz}=F_{G}$ budu používat jen $F_{G}=m_{telesa}g$ (potom to nebude svádět k diskusi o objemu tělesa, o jeho homogenitě a o jeho hustotě).

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2016 16:32

Objem kvapaliny vytlačený ponorenou časťou telesa

#2 29. 11. 2016 21:53

Re: Objem kvapaliny vytlačený ponorenou časťou telesa

#3 29. 11. 2016 21:56

Re: Objem kvapaliny vytlačený ponorenou časťou telesa

#4 29. 11. 2016 22:16

Re: Objem kvapaliny vytlačený ponorenou časťou telesa

#5 29. 11. 2016 23:11 — Editoval jelena (30. 11. 2016 08:10)

Re: Objem kvapaliny vytlačený ponorenou časťou telesa

#6 30. 11. 2016 10:12

Re: Objem kvapaliny vytlačený ponorenou časťou telesa

#7 30. 11. 2016 14:04

Re: Objem kvapaliny vytlačený ponorenou časťou telesa

Zápatí