Matematické Fórum

Fonzik · 30. 11. 2016 18:33

Ahoj, po nějakých rozkladech na parciální zlomky a spousta úpravách a substitucích jsem se dostal na integrál
$\int_{}^{}\frac{1}{\mathrm{(\mathrm{t}^{2}+1)}^{2}}$
No a neumím přijít na to, co s tím. Kdyby tam nebyla ta druhá mocnina tak je to "arctg t", ale teď jsem se zasekl.

vlado_bb · 30. 11. 2016 19:00

↑ Fonzik:Skus integrovat $\int\frac{1}{t^2+1}dt$ po castiach tak, ze vezmes $u=\frac{1}{t^2+1}, v'=1$ . Po upravach budes moct vyjadrit $\int \frac{1}{(t^2+1)^2}dt$ pomocou $\int \frac{1}{t^2+1}dt$ .

Al1 · 30. 11. 2016 19:05

↑ Fonzik:

Zfdravím,

zkus substituci $t=\text{tg}(p)$

Fonzik · 30. 11. 2016 20:18

↑ vlado_bb:
Když jsem aplikoval $u=\frac{1}{t^2+1}, v'=1$ na $\int\frac{1}{t^2+1}dt$ dostal jsem
$\frac{t}{t^2+t}-\int_{}^{}t*arctg (t)$ nevím, co s tím zamýšlíš dál ?

↑ Al1:
dostal jsem $\int_{}^{}\frac{(\cos p)^2}{((\text{tg}p)^2+1)^2}dp$

Taky nevím, co dál.

Al1 · 30. 11. 2016 20:44

↑ Fonzik:

V substituci máš chybu. Správně je

$\int_{}^{}\frac{1}{((\text{tg}(p))^2+1)^2(\cos( p))^2}dp=\int_{}^{}\frac{1}{\cos ^{2}(p)\left(\frac{\sin ^{2}(p)}{\cos ^{2}(p)}+1\right)^{2}}dp$

Dokonči úpravu a zintegruj.

Al1 · 30. 11. 2016 20:48 — Editoval Al1 (30. 11. 2016 20:48)

↑ Fonzik:

Ani per partes nemáš dobře

$u=\frac{1}{(t^2+1)^{2}}, v'=1\nl u'=-\frac{4t}{(t^2+1)^{3}}, v=t$

Fonzik · 30. 11. 2016 21:06

↑ Al1:
Jo děkuju, už vím, kde jsem měl chybu.

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2016 18:33

Neurčitý integrál

#2 30. 11. 2016 19:00

Re: Neurčitý integrál

#3 30. 11. 2016 19:05

Re: Neurčitý integrál

#4 30. 11. 2016 20:18

Re: Neurčitý integrál

#5 30. 11. 2016 20:44

Re: Neurčitý integrál

#6 30. 11. 2016 20:48 — Editoval Al1 (30. 11. 2016 20:48)

Re: Neurčitý integrál

#7 30. 11. 2016 21:06

Re: Neurčitý integrál

Zápatí