Matematické Fórum

ullis91 · 01. 12. 2016 01:13

Zdravím

Prosím o ujasnění příkladu který sem dostal v zápočtu a nejsem si jistý zda jsem postupoval správně

Mám zadanou inverzní funkci X=Y-1/Y+5 a mám určit definiční obor a obor hodnot funkce

místo Y jsem dostal dosadil X následně jsem jmenovatele vynásobil X+5 a a vyšlo mi (X-1)x (X+5) a z toho jsem usoudil ze DF je (-nekonecno,1),a HF (-nekonecno,5) nebo to mělo být takto ? ze X se nesmí rovnat 1 a - 5 a DF jsou tedy R??

Pokud je to cele spatne tak jaký měl být výsledek? Omlouvám že jsem to napsal takto,ale neumím používat editor.

Al1 · 01. 12. 2016 09:17 — Editoval Al1 (01. 12. 2016 09:20)

↑ ullis91:

Zdravím,

je předpis fce takový $X=Y-\frac{1}{Y}+5$ nebo takový $X=Y-\frac{1}{Y+5}$ ?
Z tvého popisu asi ten druhý.

A teď vidím, že předpis je $X=\frac{Y-1}{Y+5}$
Není nad správně zapsaný výraz!!!

Pro stanovení def. oboru musí platit, že ve jmenovatelli zlonmku nesmí být 0.

Exituje vůbec inverzní funkce? Víš, že původní je prostá? Pokud ano, pak hledej její předpis.

Přehodit proměnné nestačí. Teď musíš vyjádřit z $Y=\frac{X-1}{X+5}$ proměnnou X.

ullis91 · 01. 12. 2016 11:23

Mělo to tedy být tak že jmenovatele vynasobim X+5 a dostanu rovnici y=Xna druhou -5?

Al1 · 01. 12. 2016 11:43

↑ ullis91:

Nikoli, dostaneš
$Y(X+5)=(X-1)\nl XY+5Y=X-1\nl X(Y-1)=-1-5Y$

ullis91 · 01. 12. 2016 13:57

Děkuji a Df a Hf tedy bude všechna R kromě 5?

Al1 · 01. 12. 2016 15:18

↑ ullis91:

Fce: $D=\mathbb{R}\setminus \{-5\}, H=\mathbb{R}\setminus \{1\}$
Inverzní fce: $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}, H=\mathbb{R}\setminus \{-5\}$

ullis91 · 01. 12. 2016 20:40

a musi se to takto vzdycky pocitat kdyz jsem mel jen urcit DF a HF to se dalo poznat uz predpisu funkce ne?

Al1 · 01. 12. 2016 21:05

↑ ullis91:

Takže ještě jednou: měl jsi zadanou nějakou funkci, vytvořil jsi inverzní a ta má rovnici $X=\frac{Y-1}{Y+5}$ . A máš určit jeji definiční obor a obor hodnot.

Pak tedy $D=\mathbb{R}\setminus \{-5\}, H=\mathbb{R}\setminus \{1\}$

Zmátlo mě, že jsi násobil jmenovatelem, měnil X a Y. Myslel jsem, že hledáš fci inverzní.

ullis91 · 02. 12. 2016 00:08

V zadání prave bylo primo napsáno urcite df hf inverzni funkce

Al1 · 02. 12. 2016 07:19

↑ ullis91:

Tak to máš vyřešeno v #8. Pro určení def. oboru ale není nutné předpis násobit.

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2016 01:13

inverzni funkce

#2 01. 12. 2016 09:17 — Editoval Al1 (01. 12. 2016 09:20)

Re: inverzni funkce

#3 01. 12. 2016 11:23

Re: inverzni funkce

#4 01. 12. 2016 11:43

Re: inverzni funkce

#5 01. 12. 2016 13:57

Re: inverzni funkce

#6 01. 12. 2016 15:18

Re: inverzni funkce

#7 01. 12. 2016 20:40

Re: inverzni funkce

#8 01. 12. 2016 21:05

Re: inverzni funkce

#9 02. 12. 2016 00:08

Re: inverzni funkce

#10 02. 12. 2016 07:19

Re: inverzni funkce

Zápatí