Matematické Fórum

Dobrý den,

rád bych se přesvědčil, že můj postup při řešení příkladu je správný.

Mám následující zadání:
Na veliké plachetnici s třemi stěžni se plaví mezinárodní tým mořeplavců z 11 zemí světa. Na lanech napnutých mezi přídí, třemi stěžni a zádí (celkem 4 lana) mají být vyvěšeny statní vlajky zúčastněných zemí. Spočtěte kolik je možností, jak vyvěsit vlajky, jestliže:
a) rozlišíme pořadí vlajek na lanech třeba ve směru od přídě k zádi plachetnice? (Připouštíme například i možnost, že všechny vlajky budou třeba na laně mezi přídí a prvním stěžněm a ostatní 3 lana budou prázdná.)
b) rozlišíme pořadí vlajek na lanech ve směru od přídě k zádi plachetnice a současně na každém ze 4 lan musí být zavěšeny alespoň dvě vlajky.

K zadání byl přiložen i obrázek, viz odkaz.

Můj postup by vypadal následovně:
a) Předpokládám, že na každou část lana se vejde 11 vlajek, což vytváří celkem 44 pozic pro umíštění všech vlajek. 44 pozic by ale platilo, kdyby se jednalo pouze o jednu vlajku. Mě se jedná o 11, což znamená, že budu mít celkově 44 - 11 = 33 + 1 pozici (která bude zahrnovat jakoby všech 11 vlajek) různých způsobu rozmíštění. Dále si zjistím permutací z 11 prvků, z důvodu, abych zjistil kolik existuje celkem způsobů různých způsobu uspořádání vlajek.

Tyto dvě hodnoty mezi sebou vynásobím, protože platí, že pro každou pozici všech 11 vlajek se dá najít jiné uspořádání vlajek. Výsledek by měl tedy vypadat následovně 34 * 11! = 1 759 339 200

U b) se ještě rozhoduji, jak budu postupovat dále.

Budu vděčný, za každou radu.

Děkuji!