Matematické Fórum

k.niccy@seznam.cz · 05. 05. 2009 14:04

Ahoj,prosím co dělám špatně při určování intervalů konvexnosti a konkávnosti.
Výsledek by měl být:fce je konvexní v -1až 1,konkávní v -nekonečno až -1 a 1 až nekonečno.
Děkuji

Rumburak

Je $y= \log (1 + x^2) = \frac {\ln (1 + x^2) }{\ln 10}$ , podle věty o derivaci slož. fce pak $y' = \frac {1}{\ln 10}\cdot \frac {2x}{1 + x^2}$ .

k.niccy@seznam.cz · 05. 05. 2009 15:31

Ano,to je pravda,druhá derivace vyjde stejně(chybí mi tam ve jmenovateli 1+x nadruhou TO CELÉ NA DRUHOU).Ale já pak nechápu proč ta fce má intervaly konvexnosti a konkávnosti,když čitatel i jmenovatel jsou vždy kladné,vzhledem k tomu,že je to na druhou.

Rumburak · 05. 05. 2009 15:51

Mně další výpočet vychází takto:
$y'' = [\frac {1}{\ln 10}\cdot \frac {2x}{1 + x^2}]' = \frac {1}{\ln 10}\cdot \frac {(2x)'(1 + x^2) - (2x)(1 + x^2)'}{(1 + x^2)^2}= \frac {1}{\ln 10}\cdot \frac {2(1 + x^2) - (2x)(2x)}{(1 + x^2)^2} =\frac {2}{\ln 10}\cdot \frac {1 + x^2 - 2x^2}{(1 + x^2)^2}=\frac {2}{\ln 10}\cdot \frac {1 - x^2}{(1 + x^2)^2}$ ,
takže druhá derivace mění znaménko.

k.niccy@seznam.cz · 05. 05. 2009 17:18

Jéé,už vidím svoji chybu:-)děkuji moc:-)

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2009 14:04

Konvexnost,konkávnost fce

#2 05. 05. 2009 15:07 — Editoval Rumburak (05. 05. 2009 15:08)

Re: Konvexnost,konkávnost fce

#3 05. 05. 2009 15:31

Re: Konvexnost,konkávnost fce

#4 05. 05. 2009 15:51

Re: Konvexnost,konkávnost fce

#5 05. 05. 2009 17:18

Re: Konvexnost,konkávnost fce

Zápatí