Matematické Fórum

Dia55 · 04. 12. 2016 17:36 — Editoval Dia55 (04. 12. 2016 17:38)

Prosím vás viete mi vysvetliť KVADRATICKÉ FUNKCIE S PARAMETROM ?
Nechápem tomu vôbec, tie ľahšie ešte áno, ale keď tam mám už D (diskriminant) a výjde mi ďalšie D tak sa strácam. Tu sú príklady, ďakujem

$2x^{2}-(p-1) + 6=0$

$x^{2}+tx+4+3/2t=0$

$(2k-1)x^{2}+(k+2)x+k-4=0$

misaH · 04. 12. 2016 18:21 — Editoval misaH (04. 12. 2016 18:31)

↑ Dia55:

Jedna úloha = 1 téma (pravidlá).

Proste zapíšeš riešenie a rozhoduješ, pre ktoré $p$ existuje aké riešenie.

Beriem, že v 1. rovnici má byť ešte x:

$2x^{2}-(p-1)x + 6=0$

$x_{1,2}=\frac {(p-1)\pm\sqrt { \[-(p-1)\]^2-4\cdot 2\cdot 6}}{2\cdot 2}$

Riešenie bude vyzerať podľa toho, akú hodnotu bude mať parameter.

Ak by sa dosadil parameter, pre ktorý je Diskriminant záporný, tak by rovnica nemala riešenie.

Takže treba zistiť, ktoré $p$ by to spôsobilo.

Kvôli tomu treba riešiť nerovnicu

$(p-1)^2-48 <0$ .

Jediné riešenie (jeden dvojnásobný koreň) bude mať rovnica pre $p$ , ktoré vyhovuje rovnici

$(p-1)^2-48 =0$

A práve dve riešenia budú existovať pre ostatné $p$ .

Parameter je totiž ľubovoľné číslo a vyriešiť rovnicu s parametrom znamená zapísať riešenie rovnice pre všetky hodnoty parametra.

Dia55 · 04. 12. 2016 18:29

A neviete mi to cele vypocitat pre D<0 , D=0 , D<0 ?

misaH · 04. 12. 2016 18:30

↑ Dia55:

Viem, ale nevypočítam.

Okrem toho zápis som nekontrolovala, možno je tam nejaká chyba...

Dia55 · 04. 12. 2016 18:31

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/72634_IMG_20161204_182952.jpg

takymto stylom :/ Tak nevadi dakujem velmi pekne, kludne by stacilo 1 a potom by som uz pochopila ako N to, takto neviem vobec :(

misaH · 04. 12. 2016 18:35 — Editoval misaH (04. 12. 2016 18:36)

↑ Dia55:

A s čím vlastne máš problém?

Nevieš umocniť $(p-1)^2$ ?

Alebo s tou absolútnou hodnotou? Alebo s čím?

Veď to skús. Obyčajná kvadratická rovnica (nerovnica).

Alebo nechápeš, že pre záporný Diskriminant neexistuje riešenie?

Dia55 · 04. 12. 2016 18:38

Ja tam mam zly priklad, takto ma byt ten priklad
2x^2-(p+1)x+6=0

misaH · 04. 12. 2016 18:39

↑ Dia55:

Princíp je úplne rovnaký, len tam bude v zátvorke plus.

Dia55 · 04. 12. 2016 18:43

Ano tomu ešte celkom chápem, ale tie dalsie? co mam robit ked tam robim uz 2x Diskriminant?

Dia55 · 04. 12. 2016 18:46

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/73568_IMG_20161204_184506.jpg

misaH · 04. 12. 2016 19:05 — Editoval misaH (04. 12. 2016 19:07)

↑ Dia55:

Aha - pardon, násobila si rovnicu.

No - riešiš tú nerovnicu (rovnicu) pre $t$ .

Najprv by som riešila rovnicu (=0).

Dia55 · 04. 12. 2016 19:08

veď som si to len zľahčila by tam nebol zlomok, priklad ostal stale ten isty

misaH · 04. 12. 2016 19:12 — Editoval misaH (04. 12. 2016 19:15)

$4t^2-24t-64=0$ /:4

$t^2-6t-16=0$

$t_{1,2}=\frac {6\pm \sqrt {36-4\cdot (-16)}}{2}$

$t_1=8; t_2=-2$

Pre tieto hodnoty parametra je Diskriminant pôvodnej rovnice $0$ a rovnica má tým pádom jeden dvojnásobný koreň. (Dá sa to overiť dosadením.)

misaH · 04. 12. 2016 19:19 — Editoval misaH (04. 12. 2016 19:26)

Ďalej treba zistiť, aké znamienko má výraz $4t^2-24t-64$ napríklad pre $t\in (-2;8)$ .

Jedno číslo treba vybrať a dosadiť do uvedeného vzťahu.

Ak je výsledok kladný, znamená to, že pre $t$ z toho intervalu riešenie pôvodnej rovnice s neznámou $x$ sú dve hodnoty

$x_{1,2}=\frac {-b\pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$ .

Ak je výsledok záporný, pre $t$ z toho intervalu rovnica nemá riešenie.

misaH · 04. 12. 2016 19:30

Ešte zostávajú $t\in (-\infty ; -2)\cup (8;\infty)$ .

Postup je (pre istotu) rovnaký ako v predchádzajúcom prípade (zvoliť číslo, overiť znamienko).

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2016 17:36 — Editoval Dia55 (04. 12. 2016 17:38)

Kvadratická funkcia s parametrom

#2 04. 12. 2016 18:21 — Editoval misaH (04. 12. 2016 18:31)

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#3 04. 12. 2016 18:29

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#4 04. 12. 2016 18:30

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#5 04. 12. 2016 18:31

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#6 04. 12. 2016 18:35 — Editoval misaH (04. 12. 2016 18:36)

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#7 04. 12. 2016 18:38

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#8 04. 12. 2016 18:39

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#9 04. 12. 2016 18:43

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#10 04. 12. 2016 18:46

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#11 04. 12. 2016 19:05 — Editoval misaH (04. 12. 2016 19:07)

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#12 04. 12. 2016 19:08

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#13 04. 12. 2016 19:12 — Editoval misaH (04. 12. 2016 19:15)

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#14 04. 12. 2016 19:19 — Editoval misaH (04. 12. 2016 19:26)

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#15 04. 12. 2016 19:30

Re: Kvadratická funkcia s parametrom

#16 01. 05. 2017 17:23 Příspěvek uživatele Dia55 byl skryt uživatelem Dia55.

Zápatí