Matematické Fórum

Nadruhu

Ahojte mam takyto priklad:
$x^2\equiv 2 mod (x^2-2)$
teda $(ax+b)(a_1x+b_1)=aa_1x^2+ab_1x+a_1bx+bb_1=2aa_1+ab_1x+a_1bx+bb_1$
Mozte mi vysvetlit, preco plati $aa_1x^2=2aa_1$ ?

Rumburak

↑ Nadruhu:

Ahoj.

Vztah $x^2\equiv 2 (\text{mod} (x^2-2))$ (při obvyklém zápisu) znamená, že má existovat
celé číslo $k$ takové, aby platilo $x^2 - 2 = k(x^2-2)$ , což je zjevně splněno pro
$k = 1$ (a libovolné číslo $x$ ).

Jde o ekvivalenci, která je navíc stabilní vůči základním algebraickým operacím (sčítání, násobeni)
a takové relace se nazývají kongRUence .

Tolik teorie. K pomoci s úlohou by bylo vhodné přesně ji ocitovat. Co se má řešit, z Tvého
příspěvku zřejmé není .

Nadruhu

v ulohe mame zistit azda $x^2+2$ ma koren v $Z_5$ asi.. ja neviem, chcel by som pochopit hlavne tu rovnost za akych podmienok sa to takto moze rovnat?

Rumburak · 05. 12. 2016 10:32

↑ Nadruhu:

v ulohe mame zistit azda $x^2+2$ ma koren v $Z_5$

Aha. Má se tedy zjistit, zda existuje $x \in Z_5$ takové, aby

(1) $x^2+2 \equiv 0 (\text{mod} 5)$

při čemž alg. operace na levé straně nutno vnímat jako operace v $Z_5$ .
(To je ale něco jiného, než co jsi psal v úvodním příspěvku.)

vanok · 05. 12. 2016 10:36

Ahoj ↑ Nadruhu:,
Vsak staci skusit vsetkych 5 moznosti a uvidis ci nejaka vyhovuje alebo nie.

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2016 09:17 — Editoval Nadruhu (05. 12. 2016 09:18)

Kongurencia

#2 05. 12. 2016 10:00 — Editoval Rumburak (05. 12. 2016 10:07)

Re: Kongurencia

#3 05. 12. 2016 10:08 — Editoval Nadruhu (05. 12. 2016 10:15)

Re: Kongurencia

#4 05. 12. 2016 10:32

Re: Kongurencia

#5 05. 12. 2016 10:36

Re: Kongurencia

Zápatí