Matematické Fórum

dominiksep

Ahoj, potřebuji pomoct s výpočtem limity následující posloupností:
$\lim_{n\to + \infty }\sqrt[n^2]{n!}$
Napadlo mě použít Cauchyovu větu, ale nějak to nikam nevede...
Děkuji.

Al1 · 05. 12. 2016 21:24

↑ dominiksep:

Zdravím,

nezlob se, ale s tím ti nikdo, kdo dodržuje pravidla fóra, neporadí.

Do každého tématu patří jen jeden příklad. A měl bys také naznačit svůj pokus o řešení.

dominiksep · 05. 12. 2016 22:23

↑ Al1:
OK, budu to dávkovat postupně, třeba mi to pomůže s řešením ostatních. Ono těch příkladů je více, ale u těchto netuším, co s nimi.

vytautas · 05. 12. 2016 23:37

↑ dominiksep:

nie som si uplne isty, ale ked pouzijes policajtov , zospodu $1$ , z vrchu $\sqrt[n^2]{n^n}$ tak by to malo klapnut, s tym ze vyuzijes, ze $\sqrt[n]{n} \rightarrow 1$

Rumburak · 06. 12. 2016 11:39

↑ dominiksep:

Ahoj.
Nejprve bych to zjednoduši úpravou $a_n := \sqrt[n^2]{n^n} = (n^n)^{\frac{1}{n^2}} = n^{\frac{1}{n}}$ .

Dále $\ln a_n = ...$ a z toho limita už by neměla být těžká.

dominiksep · 06. 12. 2016 12:17

↑ vytautas:↑ Rumburak:
Výborně, děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2016 21:07 — Editoval dominiksep (05. 12. 2016 22:24)

Výpočet limit

#2 05. 12. 2016 21:24

Re: Výpočet limit

#3 05. 12. 2016 22:23

Re: Výpočet limit

#4 05. 12. 2016 23:37

Re: Výpočet limit

#5 06. 12. 2016 11:39

Re: Výpočet limit

#6 06. 12. 2016 12:17

Re: Výpočet limit

Zápatí