Matematické Fórum

kocourOggy · 05. 12. 2016 22:29

Zdravím,
mám potíže převést tuto rekurenci na explicitní vyjádření pro n-tý člen
$a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}\cdot a_{n} }\ podminky:\ a_{0}=2,\ a_{1}=8$

Na cvičeních jsme počítali příklady na lineární rekurentní rovnice s konstantními koeficienty (LRRsKK), kde na výpočet pro n-tý člen v podstatě stačila "kuchařka" a když si člověk dostatečně napočítal nebyl problém nalézt pro zadanou rekurenci vztah pro n-tý člen. Bohužel toto zadání tvar LRRsKK nesplňuje a "kuchařku" nelze použít.
Zkoušel jsem si s rekurencí nějakou dobu "hrát" a upravit ji na něco z čeho bych zvládl něco vykoukat, ale je to takový pokus omyl. Ani vypsání několika prvních členů mi moc nepomohlo :/ Dokázali byste mi nějak poradit, případně popostrčit, jak na tu rekurenci?

Stýv · 05. 12. 2016 22:41

nepomohlo by zlogaritmovat tu rovnost?

kocourOggy · 05. 12. 2016 23:19

↑ Stýv:
Hm... nepřijdu si o moc chytřejší. Logaritmus mi sice pomohl zbavit se odmocniny, ale pak mám problém v rovnici vytvořit tvar
log(vyr1) = log(vyr2), protože tam straší ta 1/2 a když se jí zkusím nějak vhodně zbavit, nakonec z toho stejně vyleze úprava taková, že logaritmus jsem použít ani nemusel.
Jestli je tam nějaký chytrý trik anebo substituce, tak to tam prostě nevidím.

jarrro · 06. 12. 2016 00:01 — Editoval jarrro (06. 12. 2016 00:03)

Veď to prejde na $\ln{$a_{n+2}$}=\frac{\ln{$a_{n+1}$}}{2}+\frac{\ln{$a_n$}}{2}$
A to je lineárna diferenčná rovnica druhého rádu s konštantnými koeficientami pre logaritmus
Ku pôvodnej sa dostaneš exponenciálou

kocourOggy · 06. 12. 2016 01:11

↑ jarrro:
Já jsem blbec! Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2016 22:29

Vyjádření rekurentní posloupnosti explicitně pro n-tý člen

#2 05. 12. 2016 22:41

Re: Vyjádření rekurentní posloupnosti explicitně pro n-tý člen

#3 05. 12. 2016 23:19

Re: Vyjádření rekurentní posloupnosti explicitně pro n-tý člen

#4 06. 12. 2016 00:01 — Editoval jarrro (06. 12. 2016 00:03)

Re: Vyjádření rekurentní posloupnosti explicitně pro n-tý člen

#5 06. 12. 2016 01:11

Re: Vyjádření rekurentní posloupnosti explicitně pro n-tý člen

Zápatí