Matematické Fórum

PoisonIvy · 05. 12. 2016 13:00

Dobrý den,
mám tu příklad
Dokažte, že transformace daná rovnicemi, kde k je konstanta je kanonická
$Q=\sqrt{2q}e^{k}cosp$
$P=\sqrt{2q}e^{-k}sinp$

Řešila jsem příklad následovně:
Nejprve jsem si jej upravila, abych neopisovala e na k jako
$P=\sqrt{2qK}sinp$
$Q=\sqrt{\frac{2q}{K}}cosp$

pak jsem zkoušela dva způsoby řešení
1.
$pdq - PdQ = dF$
kde za dQ jsem dosadila
$dQ= qdq + pdp$
potom
$pdq - (q\sqrt{2qK}sinp)(qdq+pdp)=dF$
$(p-q\sqrt{2qK}sinp)dq-(p\sqrt{2qK}sinp)dp=dF$
kde obě zárovky jsou parciální derivace, první je F podle q druhá je F podle p. Řeším totiž, kdy mám totální diferenciál a ten je právě tehdy, pokud se smíšené parciální derivace rovnají.
Tedy závorky zderivuji první podle p a druhou podle q. NIcméně se výsledky nerovnají
$\frac{\partial }{\partial p}(\frac{\partial F}{\partial q})$
$\frac{\partial }{\partial q}(\frac{\partial F}{\partial p})$
$1 - q\sqrt{2qK}cosp \not = \sqrt{2K}sinp\frac{1}{\sqrt{2q}}\frac{-1}{2}$

2.
$pdq-(\sqrt{2qK}sinp)dQ=-dF(q,Q)$
tady ovšem nevím, co mám dosadit za dQ

Výsledek by měl být
$PdQ-pdq=d(qsinpcosp-pq)$

Děkuji

Xellos · 06. 12. 2016 18:43

Neviem kde (ak) chodis do skoly, ale kurz teoretickej mechaniky na MFF UK ma vyborne skripta, z ktorych mozes vyuzit napr. toto. Postup cez Poissonove zatvorky je ovela jednoduchsi, v tomto pripade ti staci overit jeden vztah.

PoisonIvy · 07. 12. 2016 16:30

Děkuji, pomocí nich jsem to nakonec spočítala.
Stále však nevím, kde jsem při mém postupu udělala chybu. Oba způsoby jsou správné, ale výsledek ne :/

Xellos · 07. 12. 2016 18:07

PoisonIvy napsal(a):
tady ovšem nevím, co mám dosadit za dQ

Ak nevies pocitat s diferencialnymi formami tak to radsej nechaj tak. Tu
$\mathrm{d}Q=\frac{\partial Q}{\partial q}\mathrm{d}q+\frac{\partial Q}{\partial p}\mathrm{d}p$

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2016 13:00

Kanonická transformace

#2 06. 12. 2016 18:43

Re: Kanonická transformace

#3 07. 12. 2016 16:30

Re: Kanonická transformace

#4 07. 12. 2016 18:07

Re: Kanonická transformace

PoisonIvy napsal(a):

Zápatí