Matematické Fórum

dominiksep · 06. 12. 2016 22:30

Ahoj,
potřebuji pomoct s výpočtem:
$\lim_{n \to + \infty} \sqrt[n]{n} \sqrt[n+1]{n+1}\cdot \ldots \cdot \sqrt[2n]{2n}$
Jak odhadnout vnitřek odmocniny bych ještě tušil. Ale čím odhadnout "n-tá odmocnina"?
Mohu si vzít jako dolní odhad $\lim_{n \to + \infty} n\cdot \sqrt[2n]{n}$ a jako horní odhad $\lim_{n \to + \infty} n\cdot \sqrt[n]{2n}$ ? Oboje by mělo mít limitu 1.
Díky

vytautas

↑ dominiksep:

odhady ti idu oba do nekonecna, takze to urcite limitu $1$ nema(tie odhady).. este rozmyslam, ci tie odhady vobec funguju.

dominiksep

Limita je nekonečno, odhad je:
$(\sqrt[2n]{n})^n=\sqrt{n}\le a_n$

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2016 22:30

Limita posloupnosti

#2 06. 12. 2016 22:44 — Editoval vytautas (06. 12. 2016 22:58)

Re: Limita posloupnosti

#3 07. 12. 2016 18:41 — Editoval dominiksep (07. 12. 2016 18:41)

Re: Limita posloupnosti

Zápatí