Matematické Fórum

k.niccy@seznam.cz · 05. 05. 2009 17:44

Ahoj,prosím o pomoc s těmito úlohami na užití derivace:
1.Určete rovnoramenný trojúhelník,který má pří daném obsahu minimální obvod(měl by vyjít trojuhelník,který je rovnostranný)
2.Do rovnoramenného trojuhelníku vepiště pravoúhelník maximálního obsahu.
Děkuji

svatý halogan · 05. 05. 2009 18:46

1.

Obsah máš daný jako součin půlky základny a výšky. Vyjádři si přes stranu a výšku délku druhé strany (ramene). Pak sestav obvod jako součet dvou ramen a základny. Obsah máš daný, je to tedy nějaká konstanta (byť neznámá). Všude si přes vztah $S = \frac a2 \cdot v$ vyjádři základnu přes výšku, ať pracuješ jen s jednou neznámou. Pak by měl obvod vyjít nějak takto: $o = 2 \sqrt{\frac{S^2}{v^2} + v^2} + \frac{2S}{v}$ . S "známe" a můžeme derivovat podle výšky. Položíme první derivaci rovnu nule a vyjde nám vztah mezi výškou a obsahem. Obsah nahradíme ze vztahu $S = \frac a2 \cdot v$ a máme hotov poměr mezi výškou a stranou.

k.niccy@seznam.cz · 05. 05. 2009 21:03

Nejde mi to nějak rozumně zderivovat:-(jinak princip chápu.

svatý halogan · 06. 05. 2009 09:00

Postupně:

2 je konstanta, odmocninu derivujeme jako odmocninu (1/2 krát odmocnina ve jmenovateli a v čitateli derivace vnitřku odmocniny!). S^2/v^2 derivujeme jako S^2 (konstanta) krát v^{-2}, v^2 derivujeme normálně.

Druhý člen - derivujeme jako $2S \cdot v^{-1}$ , kde 2S je konstanta.

k.niccy@seznam.cz · 07. 05. 2009 21:34

už mi to vyšlo,děkuji.Můžu se ještě zeptat,jak na tu dvojku?

svatý halogan · 07. 05. 2009 21:45

Zkus si pohrát s podobností trojúhelníků. Přes to si vyjádří velikosti.

jeame · 19. 01. 2015 12:00

↑ svatý halogan:

Ahojte, omlouvam se ze oteviram zavreny topic, vysvetlil by mi nekdo postup toho druheho prikladu? Hraju si s podobnosti trojuhleniku ale bezvysledne...

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2009 17:44

Užití derivace

#2 05. 05. 2009 18:46

Re: Užití derivace

#3 05. 05. 2009 21:03

Re: Užití derivace

#4 06. 05. 2009 09:00

Re: Užití derivace

#5 07. 05. 2009 21:34

Re: Užití derivace

#6 07. 05. 2009 21:45

Re: Užití derivace

#7 19. 01. 2015 12:00

Re: Užití derivace

Zápatí