Matematické Fórum

Marceline

Zdravim, muzete mi nekdo dat nejaky hint? $\sum_{n=1}^{nekonecno} (2n+sin n) / (e^n - cos n)$

Bati · 08. 12. 2016 22:54 — Editoval Bati (08. 12. 2016 22:55)

Ahoj,
hint je, že $e^{-n}$ je hrozně malý oproti tomu ostatnímu.

Marceline · 09. 12. 2016 10:47

Trochu vetsi hint?

Rumburak

↑ Marceline:

Ahoj.
Pro dostatečně velká $n$ bude

$(2n-1) / (e^n - cos n) \le (2n+sin n) / (e^n - cos n) \le \\ \le (2n+1) / (e^n - cos n)$

Analogicky odhadneme ten kosinus ve jmenovateli.

Marceline · 09. 12. 2016 11:55

Jasne, diky! Staci na to, abych dokazala, ze rada konverguje k nule vysvetleni podle podiloveho kriteria, tedy, ze polynom 2n roste asymptoticky pomaleji nez e^n?

Rumburak · 09. 12. 2016 12:08

↑ Marceline:

Že POSLOUPNOST členů řady konverguje k nule a podílové kritrtium, myslím, postačí.
Že jde o řadu z kladných čísel (určitě od jistého jndexu výše), je snad zřejmé.

Marceline · 09. 12. 2016 22:20

Jasne, omlouvam se, jeste mi delaji problem presne formulace.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2016 22:06 — Editoval Marceline (08. 12. 2016 22:08)

Je rada konvergentni

#2 08. 12. 2016 22:54 — Editoval Bati (08. 12. 2016 22:55)

Re: Je rada konvergentni

#3 09. 12. 2016 10:47

Re: Je rada konvergentni

#4 09. 12. 2016 11:00 — Editoval Rumburak (09. 12. 2016 11:01)

Re: Je rada konvergentni

#5 09. 12. 2016 11:55

Re: Je rada konvergentni

#6 09. 12. 2016 12:08

Re: Je rada konvergentni

#7 09. 12. 2016 22:20

Re: Je rada konvergentni

Zápatí