Matematické Fórum

adi610 · 11. 12. 2016 10:50

Ahoj, potřeboval bych pomoct s jedním příkladem. Dostali jsem za úkol samostudium diferencialnich rovnic druhého řádu. Prvního řádu jsem pochopil sám, ale u tohoto zadání opravdu nevím, co s tím. Mohl byste mi prosím někdo pomoci, alespoň naznačit či nasměrovat na správnou cestu řešení. Předem díky.

Podvozek přistávajícího letadla, které má hmotnost m = 100 tun, můžeme modelovat jako jednoduchý viskoelastický tlumicí systém s ekvivalentní tuhostí pružiny kE a ekvivalentním viskózním odporem (mechanickým odporem) cE. Určete hodnoty parametrů kE a cE tak, aby se letadlo po kontaktu s dráhou zhouplo s frekvencí tlumených oscilací 1 Hz. Dodržte koeficient tlumení ξ = 0,4304.
Návod:
Kořeny λ1,2 charakteristické rovnice, která přísluší homogenní diferenciální rovnici druhého řádu, lze vyznačit jako body v komplexní s-rovině. Velikost reálné složky (vzdálenost od osy y) souvisí s rychlostí utlumení výchylky soustavy z ustáleného stavu a velikost imaginární složky (vzdálenost od osy x) souvisí s frekvencí případných kmitů soustavy.
V případě tlumeného kmitání soustavy platí
$\lambda _{1,2}=-\xi \omega _{0}\pm j\omega _{0}\sqrt{1-\xi ^{2}}$
kde ω0 je frekvence vlastních kmitů. Velikost imaginární části je rovna frekvenci tlumených oscilací (v rad/s).

Jj · 11. 12. 2016 13:00

↑ adi610:

Dobrý den.

Řekl bych, že potřebné vztahy pro určení kE a cE se najdou i na Wikipedii: Odkaz

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2016 10:50

diferencialni rovnice druheho radu

#2 11. 12. 2016 13:00

Re: diferencialni rovnice druheho radu

Zápatí