Matematické Fórum

Výpočet pH dvojsýtnej kyseliny (silnej) .
Zadání: Urči pH 0,08 M roztoku H2SO4
Nadávkujeme 1 liter vody(H2O) a 0.08 molu kyseliny H2A.
Aké bude pH?
================
                    H2O                   H2A
(Hc,Oc,Ac)= (2,1,0)*55.55 + (2,0,1)*0.08=(111.26, 55.55, 0.08)

v roztoku bude
H2O  H3O  OH   H2A  A
x        y     z      u     v
2*x+3*y+z+2*u=Hc,
x+y+z=Oc,
u+v= Ac,
kw=1E-14=y*z , Ka=1E3=y^2*v/u  (silná kyselina má veľkú rovnovážnu konštantu)

kód pre wolframalpha bude potom

Solve 2*x+3*y+z+2*u=111.26,x+y+z=55.55,
u+v= 0.08,1E-14=y*z,1E3=y^2*v/u

výsledok y = 0.159996, pH=-log_10(0.159996)=0.8
=====================================

riešenie podľa špeciálneho vzorca v literatúrach: pH = - log 2.cH2SO4 »»» pH = - log 2.0,08»»»
»»» pH = - log 0,16 »»» pH = 0,80

↑ houbar:

Ahoj, ďakujem za Tvoju reakciu :-),
áno mám to na mysli.

Tieto školské príklady sa pohybujú v takých koncentráciách, kde za aktivitu môžeme dať smelo pomer móly na objem.

Verím štatistickej fyzike a súčinu partičných funkcií, kde by mali byť zakotvené aj viazanosti na aktivity.

vyskúšam to na iných koncentráciách, ale rovnovážne konštanty neviem ako získam pri hustejších roztokoch. :-(
================================================

Prikladám ešte ďalší príklad.

PUFRY
====
Určete pH roztoku, který vznikne smícháním 100 ml roztoku

kyseliny octové CH3COOH o koncentraci cCH3COOH = 0,1

mol.l-1 a 300 ml roztoku octanu sodného CH3COONa o

koncentraci cCH3COONa= 0,2 mol.l-1. (pKCH3COOH = 4,76),
výsledok pH=5.54 postup vzorcami:


http://canov.jergym.cz/ph/ph2/tlumive2.htm

=====================================

postup pomocou Wolframalpha:

100ml (H2O + 0.1M HA)   zmiešame s  300ml (H20+0.2M NaA)

bilancujeme na začiatku celkové (H,O,A,Na)

                    (H,O,A,Na)             (H,O,A,Na)
(H,O,A,Na)_c= ((2,1,0,0)*55.55+(1,0,1,0)*0.1)*0.1+((2,1,0,0)*55.55+(0,0,1,1)*0.2)*0.3=

=(44.45,22.22,0.07,0.06) celkové móly v roztoku

Disociácia bude nasledovná:

H2O, H3O(+), OH(-),HA, A(-), NaA, Na(+)
  x   y       z    u    v     p    q

2*x+3*y+z+u=44.45
x+y+z=22.22
u+v=0.07
p+q=0.06

keďže celkový objem je 0.4 Litra, rovnovážne konštanty sú
po úprave na objem nasledovné (uľahčíme wolframu)

0.16*1E-14=y*z, 0.4*10^-4.76=y*v/u, 4*10^6=q*v/p

rovnovážnu konštantu soli NaA zvolíme "veľkú" napr.=10^7

Kód pre wolfram bude

Solve 2*x+3*y+z+u=44.45,x+y+z=22.22,u+v=0.07,p+q=0.06,0.16*1E-14=y*z, 0.4*10^-4.76=y*v/u, 4*10^6=q*v/p

a výsledok pre pH=-log_10((1.15838×10^-6)/0.4)=5.538209...

pH soli: KCN vo vode..zadanie Tu
http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 61#p536561

objem nádoby V=0.150 Litra

navážka soli KCN (veľmi opatrne!! silný jed) = mólov =ns=15/65.12=0.2303

doplnenie vody= mólov= nv= 55.55*0.150=8.3325
teda:
H2O=8.3325mol=nv, KCN=0.2303mol=ns
====================================
vodíka bude v roztoku vždy Hc=2*nv
kyslíka bude v roztoku vždy Oc=nv
kyanid. anion bude v roztoku vždy CN=ns
====================================
v roztoku sa rozmixujú kompletné molekuly na iony a teda zmeska bude nasledovná:(náboje netreba)

H2O, H3O,OH,HCN,CN
x    y   z  u  v

bilancia vodíka:
2*x+3*y+z+u=2*8.3325
bilancia kyslíka:
x+y+z=8.3325
bilancia CN
u+v=0.2303
=====================
rovnováhy:
ionový súčin vody y/V*z/V=1E-14==> y*z=1E-14*(0.15)^2
kyselina HCN ( y/v * v/V )/(u/V)= 7E-7==> y*v/u=7E-7 * 0.15
===========================
kód pre wolfram je teda
Solve 2*x+3*y+z+u=2*8.3325,x+y+z=8.3325,u+v=0.2303,y*z=1E-14*(0.15)^2,y*v/u=7E-7 * 0.15

výsledné y nám určí pH=10.17

Odkaz

↑ Bedlasky: Ahoj, ďakujem Ti za Tvoju podnetnú reakciu:-), pri pKa celkovej som sa asi dal zviesť s týmto pohodlným pKa=-3
https://www.reference.com/science/pka-s … 1352190c28

ale si ma naviedol, aby som to prerátal na dva stupne, kde počty mólov v roztoku budú udržiavať( strážiť)  tri rovnovážne konštanty: kw, Ka1,Ka2.(experimentálne)
( aká krása by bola ich odvodiť zo štruktúry samotných molekúl a iónov)
===========================================
a ku tomu objemu .... tiež ma to irituje, že keď nadávkujem 1kg H2O(55.55mol)a ku tomu ešte nejaké iné móly, tak sa objem zmení, pri deji izobarickom, v našom labáku. (ak nasilu neuvažujeme izochoricky) Tie rovnovážne konštanty, ktoré sa odvodzujú (podľa mojich zdrojov) zo štatistickej fyziky, tie sú závislé aj od objemu. U kvapalín som sa nedopídil ešte k rozumnému univerz. vzťahu, ale u plynov sú to čisté prehľadné vzťahy molekulárnych partičných funkcií. ( translačné partičné funkcie sú závislé na objeme).

https://en.wikipedia.org/wiki/Translati … n_function

↑ pietro:

Díky za výpočet :). Co se týče těch disociačních konstant, tak jsem si všiml, že ty vysoké nemají na výsledky moc vliv. Zkoušel jsem to měnit u toho pufru kys. octová/octan sodný a vycházelo to pořád stejně. Pak jsem to zkoušel i u výpočtu pH 0,1M HCl. A také furt stejné výsledky. Nevíš, čím to je, že vysoké disociační konstanty mají minimální vliv na výsledek? (myslím z matematického hlediska)

↑ Bedlasky:
1.otázka: prečo je pH necitlivé ku veľkosti konštanty K.
Výsledok riešenia je vlastne prienik medzi nadplochami "lineárnymi a nelineárnymi". Lineárne predstavujú nadrovinu a sú vytvorené z atomárnej materiálovej bilancie. 2*x+3*y+...=111.3...
Nelineárne sú typu K=x*y/(u*v). Aby som to zjednodušil do našej viditeľnej oblasti vytvoril som podobný príklad na ploche. pozri si prosím tieto dve riešenia pre hodnotu x. jedno je pre hyperbolu y=3/x (xvýsl=13.9226.) a druhé pre hyperbolu s konštantou 100x menšou ....y=0.03/x (xvýsl=14.99).
Výsledné x sa zmenilo len o jednotku pri 100 násobnej zmene K = 3....0.03
prvá konštanta K=3
y=3/x
druhá K=0.03
y=0.03/x

to bude spôsobené zrejme natočením lineárnych a nelineárnych povrchov tak, že tam, kde sa to pretína do výsledného riešenia (x,y,z..) to rameno  nelineárneho povrchu je tak ďaleko, že vlastné riešenie je už necitlivé na zmenu parametra K.

2. otázka ..ako vybrať výsledok zo Solve Wolframalpha?
Zaujímavé je, že vždy sa objaví taký výsledok kde sú všetky premenné x,y,z...>0.
Nakoľko tieto premenné predstavujú počet mólov v zmesi pri rovnováhe, tak vybral by som len tie kde sú všetky móly kladné.

3. otázka: x v menovateli...pripravím neskôr, maj sa zatiaľ a dík za otázky :-)

Zrážacie reakcie

Ukážem teraz použitie WolframAlpha na riešenie jednoduchej zrážacej reakcie.

Pekný príklad je tu Odkaz

Najprv vložíme 1mg AgCl (=6.978e-6 molu) do 1 litra vody.

Predpokladáme, že budeme mať v rovnováhe v roztoku

Ag(+),Cl(-),AgCl

x,    y,     z   mólov

bilancia materiálová bude



a rovnovážna konštanta (súčin) bude K=1.8e-10=x*y

kód pre WolframA :
Solve 6.978e-6=x+z,6.978e-6=y+z, 1.8e-10=x*y
result

x = 0.0000134164 and y = 0.0000134164
and z = -6.43841×10^-6
( výsledok je akýsi divný, lebo x,y>6.978e-6, teda v roztoku je viac iónov (0.0000134164) ako sme ich tam vložili..(=6.978e-6 ) :-/==> nevadí,  po pripočítaní "záporného" údaja premennej "z" dostávame už usporiadanú materiálovú bilanciu: 0.0000134164+ (-6.43841×10^-6)=6.978e-6, čiže keď "z" je záporné, móly v roztoku nad zápornou zrazeninou treba korigovať. to je asi daň za to, že nepoužívame skutočné rovnovážne konštanty, ale len ich torzá =iónové súčiny))


záporný výsledok zrazeniny , premenná z= (AgCl) poukazuje, že sa ešte

zrazenina nevytvorí po vložení 1mg AgCl.
=====================================================
x a y sú molárne konc. iónov v roztoku.
=====================================================
Teraz Lucinka pridá 0.5g NaCl(=+8.566e-3mólu)
celkom budeme mať to isté ako predtým až na Chlór, ktorého bude viac
obr2

kód pre WolframA bude teda mierne pozmenený

Solve 6.978e-6=x+z,8.573e-3=y+z, 1.8e-10=x*y
result
x = 2.10132×10^-8 and y = 0.00856604 and z = 6.95699×10^-6
kde vidno, že zrazeniny za nám vytvorí 6.95699×10^-6 mólu
čo je 997 mikrogramov.