Matematické Fórum

CupKate · 13. 12. 2016 21:05

Ahoj, vůbec nevím, jak mam promítnout A kolmo do roviny :/

Najděte pravoúhlý průmět A´ bodu A[1;-3;6] do roviny
Q: x-2y+2z-1=0 a pak vypočítejte vzdálenost bodu A od této roviny

Al1 · 13. 12. 2016 21:11

↑ CupKate:

Zdravím,

bodem A vedeš kolmou přímku k rovině. Co platí pro směrový vektor této kolmice a normálový vektor roviny?

CupKate · 13. 12. 2016 21:27

když napíšu rovnici přímky
x = 1 + t
y= -3-2t
z= 6 + 2t

a necham je protnout
1+t-2(-3-2t)+2(6+2t)=0
tak mi t vyjde -19/9 což je nejaký divný :D

Al1 · 13. 12. 2016 21:36

↑ CupKate:

Zapomněla jsi 1+t-2(-3-2t)+2(6+2t)-1=0

CupKate · 13. 12. 2016 21:44

aha, takže mi potom t = -2
bod A' vyjde
x= 1 - 2
y= -3 +4
z= 6 -4
A' = [-1,1,2]
to zn. že vzdálenost můžu změnit na A' od A ?

Al1 · 13. 12. 2016 21:45 — Editoval Al1 (13. 12. 2016 21:53)

↑ CupKate:

Ano, velikost úsečky AA' je stejná jako velikost úsečky A'A a je také stejná jako vzdálenost bodu A od roviny (zde bych raději rovinu nazval jinak než Q - velká písmena jsou určena bodům- tak třeba rovina $\alpha$ )

CupKate · 13. 12. 2016 21:53

tak to je jasné, ale jestli ta vzdalenost roviny Q od bodu A, je stejná jako vzdálenost AA'
pak by vzdalenost vyšla 6

Al1 · 13. 12. 2016 21:53

↑ CupKate:

Ano, hledaná vzdálenost je 6 jednotek délky.

CupKate · 13. 12. 2016 21:57

děkuji, dalo se jít hned vzorcem, nechapala jsem ten průmět :)

Al1 · 13. 12. 2016 21:59

↑ CupKate:

Ano, dal se užít i vzorec, který je odvezen ze stejného postupu, který jsi použila ty, jen jsou dosazeny obecné hodnoty.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2016 21:05

Analyticka geometrie

#2 13. 12. 2016 21:11

Re: Analyticka geometrie

#3 13. 12. 2016 21:27

Re: Analyticka geometrie

#4 13. 12. 2016 21:36

Re: Analyticka geometrie

#5 13. 12. 2016 21:44

Re: Analyticka geometrie

#6 13. 12. 2016 21:45 — Editoval Al1 (13. 12. 2016 21:53)

Re: Analyticka geometrie

#7 13. 12. 2016 21:53

Re: Analyticka geometrie

#8 13. 12. 2016 21:53

Re: Analyticka geometrie

#9 13. 12. 2016 21:57

Re: Analyticka geometrie

#10 13. 12. 2016 21:59

Re: Analyticka geometrie

Zápatí