Matematické Fórum

Máš pravdu,tohle funguje,děkuji ti moc:-)

Ano přesně tak:-)
Ale tady u těchto dvou už to tak nefunguje,nemáte nějaké návrhy?

Můžete mi někdo prosím píchnout s matikou? Mám kapku problém a zkoušky za dveřma, dík

↑ k.niccy@seznam.cz:

Ono tam toho nejde moc přečíst ;-).

Napši prosím u čeho ses zasekla, respk. jak jsi postupovala (pokud te řešíš porovnáváním koeficientů, tak nebyl problém)?

↑ k.niccy@seznam.cz:

Překontroluj si řešení výsledných kosntant, C mi vyšlo jinak a když si to zpět roznásobím, tak mi to vychází správně.

Jinak nepřehazuj to takhle na společný jmenovatel. Když to převedeš, po určení konstant, na společný jmenovatel, tak se logicky musíš vrátit k původnímu zlomku a ten zintegrovat neumíš. Buď ráda za dva zlomky, ty si rozepiš na tři zlomky a už budeš mít na integrování o dost jednodušší záležitosti, oki (budeš řešit tři integrály)?

Tady jsou skryté parciální zlomky a rada, jak pokračovat dál, nezobrazuj si to, dokud to nebudeš mít sama nebo si nebudeš vědět dále rady, oki (tedy pokud je to vůbec dobře ;-))?

Skrytý text:



První integrál - substituce
Druhý integrál - substituce
Třetí integrál - upravit jmenovatel, substituce části jmenovatele, dostaneš arctg(..)

↑ k.niccy@seznam.cz:

Neboj nejsi hloupá, uvidíš, že to zvládneš.

   

Chce si to uvědomit, že ten integrál je podobný derivace arkustangenty (nebo naopak je to podobné integrálu z nějakého zlomku, který vede na arkustangentu).

Jak je vlastně ta integrace/derivace?

   

Takže integrál ze zlomku, který bych slovně popsal (záměrně to popisuji slovně, je tam pak lépe vidět ta asociace): jedna lomeno něco na druhou plus jedna.

Co takhle to ".. jedna lomeno něco na druhou plus jedna." zkusit aplikovat na náš integrál, respk. upravit integrál na něco podobného ".. jedna lomeno něco na druhou plus jedna."?

Nejprve tam potřebujeme dostat to něco na druhou plus konstanta. To tam úplně nemáme, protože je tam x kvadrát, x a jednotka, tak zkusíme třeba oblíbené doplňování na čtverec:

   

Už se to začíná rýsovat, že? Máme něco na druhou plus konstanta, teď potřebujeme dostat něco na druhou plus jedna, jak? Vytkneme přeci konstantu ;-).

   

Tak a máme to ve tvaru něco na druhou plus jedna, jen to hodím do zlomku, abys viděla, jak celý ten zlomek začíná připomínat derivace arkustangenty:

   

To už vypadá slibně, ne? Copak ale dále, když tam máme ten nepěkný výraz místo jedné proměnné? Samozřejmě substituci =).

   

EDIT: Snad jsem se někde nezpletl, pokud ano, tak sem předem omlouvám, nějak tu už téěmř pospávám, tak se zatím loučím a přeji dobrou noc ;-).

EDIT II: Obdobná úrpava se dělá např. i u integrálů, které vedou na arcsin(..), jen tam bude odmocnina ;-).

EDIT III: Když jsem si teď všiml, že jsme v tématu Střední školy, tak je docela možné, že to půjde řešit i daleko snáze, někdo se určitě ozve, já jsem už opravdu mimo, možná šli nějak urpavit nebo itnegrovat přímo ty parciální zlomky, kdo ví, já už teď nemám sílu se na to zpět podívat, tak snad jsem se alespoň částí trefil..

↑ k.niccy@seznam.cz:

Ahoj -),

   radu jsi už dostala: ↑ jendula11:. Vytkni ve jmenovateli x^3 a už svištíš..