Matematické Fórum

Matej00 · 15. 12. 2016 16:16

30 $\mid$ (7 $^{4K+1}$ - 7)

Matej00

Dokažte, že platí pro každé přirozené číslo.

Al1 · 15. 12. 2016 16:30 — Editoval Al1 (15. 12. 2016 16:30)

↑ Matej00:

Zdravím,

zkus prostudovat podobný příklad Odkaz

Matej00 · 15. 12. 2016 16:39

Moc to nepomohlo😀

Al1 · 15. 12. 2016 16:43

↑ Matej00:

1. Dokaž, že výraz $7^{4K+1}-7$ je dělitený třiceti pro K=1

Matej00 · 15. 12. 2016 16:47

30 $\mid$ 16800

Al1 · 15. 12. 2016 16:51 — Editoval Al1 (15. 12. 2016 17:25)

↑ Matej00:

2. Zapiš indukční krok

Matej00 · 15. 12. 2016 16:53

V(k+1):7 $_{4(k+1)+1}$ -7

Al1 · 15. 12. 2016 17:01 — Editoval Al1 (15. 12. 2016 17:25)

↑ Matej00:

Indukční krok nemáš zapsaný správně.
Chceš dokázat, že pokud tvrzení platí pro K, platí i pro K+1

Dokazuješ, že $30/ 7^{4(k+1)+1}-7$ z předpokladu, že $30/ 7^{4k+1}-7$ .

Úpravami $7^{4(k+1)+1}-7=7^{4k+1}\cdot 7^{4}-7=7^{4}(7^{4k+1)}-7)+(7^{5}-7)$ nyní rozhodni, zda tvrzení platí

Matej00 · 15. 12. 2016 17:31

Platí

Matej00 · 15. 12. 2016 17:33

Dekuju

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2016 16:16

Matematická indukce

#2 15. 12. 2016 16:17 — Editoval Matej00 (15. 12. 2016 16:17)

Re: Matematická indukce

#3 15. 12. 2016 16:30 — Editoval Al1 (15. 12. 2016 16:30)

Re: Matematická indukce

#4 15. 12. 2016 16:39

Re: Matematická indukce

#5 15. 12. 2016 16:43

Re: Matematická indukce

#6 15. 12. 2016 16:47

Re: Matematická indukce

#7 15. 12. 2016 16:51 — Editoval Al1 (15. 12. 2016 17:25)

Re: Matematická indukce

#8 15. 12. 2016 16:53

Re: Matematická indukce

#9 15. 12. 2016 17:01 — Editoval Al1 (15. 12. 2016 17:25)

Re: Matematická indukce

#10 15. 12. 2016 17:31

Re: Matematická indukce

#11 15. 12. 2016 17:33

Re: Matematická indukce

Zápatí