Matematické Fórum

dominiksep

Ahoj,
potřebuji pomoct s následujícím příkladem.
Nechť $\vec{x} \in \mathbb{C}^3$ , $\varphi (\vec{x})=x_1+2\alpha_2-x_2+\alpha_3$ , přičemž
$\vec{x}=\left(\begin{matrix}x_1 \\x_2 \\ x_3\end{matrix}\right), (\vec{x})_\mathcal{X}=\left(\begin{matrix}\alpha_1 \\\alpha_2 \\ \alpha_3\end{matrix}\right),\mathcal{X}=\left(\left(\begin{matrix}1 \\-1 \\ 1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1 \\1 \\ 2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1 \\-2 \\ 1\end{matrix}\right)\right)$
Zatím jsem vypočítal hodnost (1, protože zobrazení není nulové) a defekt (z 2. věty o dimenzi 2). Nevím ale, jak určit bázi jádra.
Vadí mi, že se tam míchají souřadnice ze standardní a x-ové báze.
Děkuji

vanok · 17. 12. 2016 18:50

↑ dominiksep:,
Ahoj, skontroluj text cvicenia. Nie je to jasne.

dominiksep · 18. 12. 2016 13:37

Nechť
$\vec{x} \in \mathbb{C}^3$ (vektorový prostor nad tělesem komplexních čísel),
$\varphi$ je lineární funkcionál, $\varphi (\vec{x})=x_1+2\alpha_2-x_2+\alpha_3$ a
$\vec{x}=\left(\begin{matrix}x_1 \\x_2 \\ x_3\end{matrix}\right), (\vec{x})_\mathcal{X}=\left(\begin{matrix}\alpha_1 \\\alpha_2 \\ \alpha_3\end{matrix}\right)$ , kde $\mathcal{X}=\left(\left(\begin{matrix}1 \\-1 \\ 1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1 \\1 \\ 2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1 \\-2 \\ 1\end{matrix}\right)\right)$ je báze vektorového prostoru $\mathbb{C}^3$ a $(\vec{x})_\mathcal{X}$ souřadnice vektoru v této bázi.

Zatím jsem vypočítal hodnost (1, protože zobrazení není nulové) a defekt (z 2. věty o dimenzi 2). Nevím ale, jak určit bázi jádra.
Vadí mi, že se tam míchají souřadnice ze standardní a x-ové báze.
Děkuji

vanok · 18. 12. 2016 14:01

↑ dominiksep:,
Cize si popisal hlavny problem.
Vsak aj to $\varphi$ nie je dobre definovane.
Ako je to polozene, neviem s tym nic robit.

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2016 18:02 — Editoval dominiksep (17. 12. 2016 18:03)

Hodnost, jádro a defekt lineárního funkcionálu

#2 17. 12. 2016 18:50

Re: Hodnost, jádro a defekt lineárního funkcionálu

#3 18. 12. 2016 13:37

Re: Hodnost, jádro a defekt lineárního funkcionálu

#4 18. 12. 2016 14:01

Re: Hodnost, jádro a defekt lineárního funkcionálu

Zápatí