Matematické Fórum

veronica · 06. 01. 2008 12:11

pomůže mi někdo s přesným postupem při určování D(f) funkce y = sqr (arctg ((x + 1) / (2x + 1))) - pi/4)? potřebovala bych to hodně podrobně. díky

robert.marik · 06. 01. 2008 12:38

veronica napsal(a):
pomůže mi někdo s přesným postupem při určování D(f) funkce y = sqr (arctg ((x + 1) / (2x + 1))) - pi/4)? potřebovala bych to hodně podrobně. díky

je tam sqr nebo sqrt? jestli sqr (druhá mocnina) tak není nikde problém, tj. D(f)=R

andrew · 06. 01. 2008 12:58

2robert.marik : v bode -0.5 problem je :)

Dalsi problem vidim v tech zavorkach, tedy jestli mi jeste stale dobre slouzi zrak.

veronica · 06. 01. 2008 13:14

má to být druhá odmocnina, pod odmocninou je: arctg ((x + 1) / (2x + 1)) - pi/4. doufám, že teď bude zápis srozumitelnější

andrew · 06. 01. 2008 13:22 — Editoval andrew (06. 01. 2008 14:01)

2veronica : no to uz je lepsi :)

$f(x) = \sqrt{\mathrm{arctg}\frac{x+1}{2x+1} - \frac{\pi}{4}}$ , $D(f) = ?$

Proste si reknes, kdy ma dana funkce smysl? To je kdyz funkce pod odmocninou je nezaporna, tj. resis takovou to nerovnici

$\mathrm{arctg}\frac{x+1}{2x+1} - \frac{\pi}{4} \geq 0$
$\mathrm{arctg}\frac{x+1}{2x+1} \geq \frac{\pi}{4}$
$\frac{x+1}{2x+1} \geq \tan\frac{\pi}{4}$
$\frac{x+1}{2x+1} -1 \geq 0$
$\frac{-x}{2x+1} \geq 0$

Nyni si reknes kdy je hodnota zlomku nezaporna? To je tehdy kdyz, citatel je mensi nebo rovny nule a zaroven jmenovatel je zaporny nebo to je tehdy kdyz, citatel je nezaporny a jmenovatel je kladny. Tedy matematicky vyjadreno

$(-x \leq 0 \,\wedge\, 2x+1 < 0)\, \vee\, (-x \geq 0\, \wedge\, 2x+1 > 0)$

Tohle kdyz vyresis tak z prvni dvou nerovnosti dostanes prazdnou mnozinu a z dalsich dostanes interval $(-\frac{1}{2}, 0 >$ . Takze hledany definicni obor fce f je $D(f) = ( -\frac{1}{2}, 0>$