Matematické Fórum

kacka18 · 20. 12. 2016 13:34

Dobrý den,

nemám problém najít inverzní funkci u "normálních" funkcí, ale tohle ani netuším. Můžete mi prosím pomoct, jak se to dělá? Normálně je to jednoduché, ale tohle nevím.

$f(x)=sign (3x-5)+2.ch_{\{-2,1\}} (\sqrt{x^{2}+1})$

Budu vděčná za radu.

Al1 · 20. 12. 2016 15:02

↑ kacka18:

je daná funkce prostá? Existuje inverzní?

Rumburak · 20. 12. 2016 15:33

↑ kacka18:

Ahoj. Co je to $ch_M$ ? Snad charakteristická funkce množiny $M$ ?

kacka18 · 20. 12. 2016 19:39

↑ Al1:

Bohužel netuším :( kreslím si tu i graf, kdyby se zjistilo, že to není prostá funkce, ale nevím, jak do toho zakomponovat tu odmocninu. Už mi z toho lezou čísla ušima ...

vlado_bb · 20. 12. 2016 19:56

↑ kacka18:Podme na to postupne. Vies nakreslit graf funkcie $sgn(x)$ ?

kacka18 · 20. 12. 2016 20:20

Zkusila jsem tohle, ale fakt nevím, jak tam zadám tu odmocninu. Asi to ani není dobře ...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/61620_sign.jpg

vlado_bb

↑ kacka18:Podme na to postupne. Vies nakreslit graf funkcie $sgn(x)$ ? Zda sa, ze ano. Tak v prvom kroku si nakresli iba graf $sgn(3x-5)$ .

kacka18

↑ vlado_bb:

To ano, pak jsem ji posunula o 5/3 doprava, to je špatně, že? Teď si říkám, jestli se nemá nejprve udělat 3x a pak posunout o 5 doprava. Ale zase pak nevidím rozdíl mezi 3x a 3.ch(x) ...

vlado_bb

↑ kacka18:To by bolo v poriadku, len nie je jasne, ci ide v druhom scitanci o sucin charakteristickej funkcie a tej odmocniny, teda $\chi_{\{-2,1\}}(x) \sqrt{x^2+1}$ alebo o hodnotu charakteristickej funkcie v tej odmocnine. Ktora moznost nastava? Podla zapisu skor ta druha. Takze najprv si nakresli $\chi_{\{-2,1\}}(x)$ , potom $\chi_{\{-2,1\}}(x^2)$ , potom $\chi_{\{-2,1\}}(x+4)$ no a potom uz zvladnes aj $\chi_{\{-2,1\}}(\sqrt{x^2+1})$ .

kacka18 · 20. 12. 2016 20:42

↑ vlado_bb:

Je tam krát :) aby toho nebylo málo .... :)

vlado_bb · 20. 12. 2016 20:45

↑ kacka18:Si si ista? To by bola ta jednoduchsia moznost.

kacka18 · 20. 12. 2016 20:46

↑ vlado_bb: Fakt? já už v tom nic jednoduchého nevidím.

vlado_bb · 20. 12. 2016 20:47

↑ kacka18:Tak si najprv nakresli graf $\chi_{\{-2,1\}}(x)$ .

kacka18

↑ vlado_bb: To je právě to. Řešila jsem vždy jen ch (x), nevím, jak si poradit s tím $x^{2}$ .
Půjde to parabolou, ale jen izolované body nebo je na to jiný fígl?

vlado_bb · 20. 12. 2016 20:51

↑ kacka18:Co je grafom funkcie $\chi_{\{-2,1\}}(x)$ ?

kacka18 · 20. 12. 2016 20:56

↑ vlado_bb: Je to správně?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/63770_graf%2Bch.jpg

vlado_bb · 20. 12. 2016 20:58

↑ kacka18:Ano, spravne. Vsimni si, ze az na dva body, kde je hodota 1, je vsade hodnota nulova. No a nasobit nulou je pomerne lahke, nasobit jednotkou iba o malo tazsie.

kacka18 · 20. 12. 2016 21:06

↑ vlado_bb: Tomu vcelku rozumím, ale kam to dosadit?
Z grafu pro $2.ch_{\{-2,1\}}(x)$ je tedy patrno, že při x=-2 a x=1 je y=2, zbytek hodnot je nulových. Dál se asi sama nedostanu. Nevím, kam to dosazovat, abych dostala co?

vlado_bb · 20. 12. 2016 21:09

Uvedom si, v akom bode pocitas hodnotu $2.ch_{\{-2,1\}} (\sqrt{x^{2}+1})$ . Napriklad v bode $x=7$ je to lahke, lebo tam je jeden z cinitelov nula, ze?

vlado_bb

Aj tak si ale myslim, ze autor ulohy mal na mysli ten zlozitejsi pripad, a teda ze odmocnina je argumentom charakteristickej funkcie. Hlavne ak ide o ulohu urcenu pre vysokoskolakov.

kacka18 · 20. 12. 2016 21:13

↑ vlado_bb:

díky moc :) já se tu s tím ještě budu chvilku prát a snad to přinese ovoce. Děkuji za pomoc, snad se to poddá :D

vlado_bb

↑ kacka18:Uz to mas na 90 percent hotove. Dolezite su iba body -2 a 1. No a potom samozrejme scitat s tym signom. No a ak sa ti este bude chciet, skus tu tazsiu verziu, za specialnu odmenu. No a nezabudni na otazku v ulohe, ci existuje inverzna funkcia, to uz asi vidis.

Al1 · 20. 12. 2016 21:23

↑ vlado_bb:

Zdravím,

není mi jasná tvá úvaha z příspěvku #9

vlado_bb napsal(a):
Takze najprv si nakresli $\chi_{\{-2,1\}}(x)$ , potom $\chi_{\{-2,1\}}(x^2)$ , potom $\chi_{\{-2,1\}}(x+4)$ no a potom uz zvladnes aj $\chi_{\{-2,1\}}(\sqrt{x^2+1})$ .

Můžeš mi, prosím, vysvětlit krok $\chi_{\{-2,1\}}(x^2)$ , potom $\chi_{\{-2,1\}}(x+4)$ ?

kacka18 · 20. 12. 2016 21:23

↑ vlado_bb: Ok, budu pokračovat dál v tomto směru :) Díky

vlado_bb · 20. 12. 2016 21:39

↑ Al1:Ano, islo o navodne cvicenia, kym som este zil v predstave, ze odmocnina je argumentom charakteristickej funkcie.

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2016 13:34

Inverzní funkce od funkce signum

#2 20. 12. 2016 15:02

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#3 20. 12. 2016 15:33

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#4 20. 12. 2016 19:39

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#5 20. 12. 2016 19:56

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#6 20. 12. 2016 20:20

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#7 20. 12. 2016 20:24 — Editoval vlado_bb (20. 12. 2016 20:27)

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#8 20. 12. 2016 20:28 — Editoval kacka18 (20. 12. 2016 20:31)

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#9 20. 12. 2016 20:35 — Editoval vlado_bb (20. 12. 2016 20:44)

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#10 20. 12. 2016 20:42

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#11 20. 12. 2016 20:45

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#12 20. 12. 2016 20:46

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#13 20. 12. 2016 20:47

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#14 20. 12. 2016 20:48 — Editoval kacka18 (20. 12. 2016 20:49)

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#15 20. 12. 2016 20:51

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#16 20. 12. 2016 20:56

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#17 20. 12. 2016 20:58

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#18 20. 12. 2016 21:06

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#19 20. 12. 2016 21:09

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#20 20. 12. 2016 21:10 — Editoval vlado_bb (20. 12. 2016 21:11)

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#21 20. 12. 2016 21:13

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#22 20. 12. 2016 21:17 — Editoval vlado_bb (20. 12. 2016 21:23)

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#23 20. 12. 2016 21:23

Re: Inverzní funkce od funkce signum

vlado_bb napsal(a):

#24 20. 12. 2016 21:23

Re: Inverzní funkce od funkce signum

#25 20. 12. 2016 21:39

Re: Inverzní funkce od funkce signum

Zápatí