Matematické Fórum

kacka18 · 21. 12. 2016 13:55

Ahoj,

ještě mám dotaz ohledně posledního příkladu, se kterým nemůžu hnout. Už jsem jakžtakž pochopila, jak se tyhle zadání dělají, když mám množiny prvků, ale s maticemi už jsem zase v háji. Pomůžete mi, prosím?

Jsou dány matice sousednosti relací p, q a r.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/24784_zadani.jpg

Je pravdivé že?
1.) Právě dvě z relací p, q, $r^{-1}$ jsou zobrazení ANO/NE?
2.) $r^{-1}$ je bijekce?
3.) p není surjekce?
4.) q je konstanta?

kacka18

Přiznám se, že netuším, jak na to ...
Říkala jsem si, že první co zkusím bude u jednotky, zda p, q a $r^{-1}$ půjdou pronásobit. Ale to asi není správný postup, že? V tomhle mám fakt hrozný guláš ...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/25084_vypocet_1.jpg

U 2.) jsem našla definici, že pokud se jedná o bijekci, musí být v každém řádku a sloupci právě jedna 1. Což v tomto případě není. Odpověď je tedy NE.
3.) surjekce - v každém sloupci jedna jednička. Odpověď je ANO.
4.) konstanta - jeden sloupec tvořený samými jedničkami. Odpověď je NE.

Mám aspoň něco správně?

Andrejka3 · 22. 12. 2016 11:34

↑ kacka18:
Ahoj.
Pomocí definice matice sousednosti ta maticová zadání převeďme na množinová -- která ovládáš.
$p$ je relace mezi množinami $A$ a $B$ , kde $A$ je 3 prvková (počet řádků) a $B$ je 4 prvková (počet sloupců).
Pro jednoduchost:
$\color{red}A=\{1,2,3\}\color{black}$
$\color{blue}B=\{a,b,c,d\}\color{black}$

1 v matici na prvním řádku a prvním sloupci znamená, že
$(\color{red}1\color{black},\color{blue}a\color{black})\in p$

0 v matici na druhém řádku a prvním sloupci znamená, že
$(\color{red}2\color{black},\color{blue}a\color{black})\notin p$ .

Atd.

Matematické Fórum

#1 21. 12. 2016 13:55

Matice sousednosti

#2 21. 12. 2016 13:58 — Editoval kacka18 (21. 12. 2016 14:10)

Re: Matice sousednosti

#3 22. 12. 2016 11:34

Re: Matice sousednosti

Zápatí