Matematické Fórum

lidousek7

Ahoj, mám příklad na derivace.
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/59328_4%2529.jpg [/img]

Tady jsem spočítala první derivaci a stacionální body. Neví někdo jak se zjistí lokální extréme? Dále bych se chtěla zeptat na to b) protože s tím si nevím rady.
[url=
]Odkaz[/url]

Al1 · 26. 12. 2016 15:50

↑ lidousek7:

Zdravím,

výpočet je dobře, intervaly monotonnosti také, jen závěr ohledně extrémů je chybný.
Když se podíváš na průběh fce z obrázku

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/63538_prubeh.png

je vidět, že pro x=-2 existuje lokální maximum a pro x=4 lokální minimum.

Pro vyšetření lokálních extrému lze užít i druhou derivaci, přičemž platí:

jeatliže je druhá derivace ve stacionární bodě kladná, je v tomto bodě lokální minimum, je-li záporná, je v tom bodě lokální maximum.

Pro určení konvexnosti a konkávnosti užij druhou derivaci a rozhodni, pro jaká x je kladná - fce konvexní, a záporná- fce konkávní. Pokud se v nějakém bodě def.oboru mění tvar z konvexní na konkávní (nebo opačně), je v tomto bodě inflexní bod.

lidousek7 · 27. 12. 2016 14:05

↑ Al1:

Děkuji moc! Když jsem tedy udělala druhou derivaci, vyšla mi f´´(x)= 6x-6, tím jsem si ověřila to lokální maximum a minimum, které jsem si tedy opravila, že pro x=4 je lokální minimum a pro x=-2 je lokální maximum.

Poté mi ale vyšlo, že x se nesmí rovnat -1. To teda znamená, že funkce je konvexní od (-1, až nekonečno) a konkávní je od (- nekonečna, -1)??

Al1 · 27. 12. 2016 14:18

↑ lidousek7:

Druhá derivace je správně.
Inflexní bod může nastat, pokud $y''=0$ .
Fce je konvexní pro $y''>0$ (někteří autoři požadují $y''\ge 0$ ), zde $x\in (1;\infty )$ , fce je konkávní pro $y''<0$ ,(někteří autoři požadují $y''\le 0$ ), zde $x\in (-\infty ;1)$
Pro x=1 existuje inflexní bod.
K ověření existence inflexního bodu můžeš použít i: Pokud f′′(x)=0 a pokud zároveň f′′′(x)≠0, pak je v bodě x inflexní bod.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2016 14:37 — Editoval lidousek7 (26. 12. 2016 14:47)

Derivace

#2 26. 12. 2016 15:50

Re: Derivace

#3 27. 12. 2016 14:05

Re: Derivace

#4 27. 12. 2016 14:18

Re: Derivace

Zápatí