Matematické Fórum

thatsmis · 26. 12. 2016 13:32

Ahoj, prosím o nájdenie chyby:
$\text{tg}(\frac{\pi }{2}+x)-\text{cotg}^{2}x= \frac{\cos 2x-1}{\sin ^{2}x}$

$-\text{cotg}x -\text{cotg}^{2}x = \frac{-2\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x}$

$\text{cotg}^{2}x+\text{cotg}x-2=0$

$(\text{cotg}x+2)(\text{cotg}x-1)=0$

$\text{cotg}x_{1}=-2$ $\text{cotg}x_{2}=1$

$x\in \{-arctg2+k\pi ; \frac{\pi }{4}+k\pi \} k\in Z$

vo výsledkoch je správne
$x\in \{-arctg\frac{1}{2}+k\pi ; \frac{\pi }{4}+k\pi \} k\in Z$

Ďakujem!

Al1 · 26. 12. 2016 15:29 — Editoval Al1 (26. 12. 2016 16:05)

↑ thatsmis:

Zdravím,

$\text{cotg}x_{1}=-2$ je správně. Z toho $x_{1}=-\text{arccotg}2$ .

Ve výsledcích používají k zápisu řešení funkci arkustangens.

$\text{cotg}x_{1}=-2$ , z toho $\text{tg}x_{1}=-\frac{1}{2}$ , potom $x_{1}=-\text{arctg}\frac{1}{2}$ .

thatsmis · 26. 12. 2016 15:45

↑ Al1: aha, ja som si myslela, že keď tanges a cotangens maju spoločnú 1, tak aj ostatné hodnoty. už chápem. ďakujem :)

thatsmis · 26. 12. 2016 15:48

↑ thatsmis: a vieš mi poradiť aj s goniometrickými sústavami rovnic ? ako riešiť takéto rovnice ?

Napr:
$x-y=120^\circ$
$\sin (x+y)=0,5$

ĎAKUJEM !

Al1 · 26. 12. 2016 16:03

↑ thatsmis:

zkus dosazovací metodu, z první rovnice např. x=120+y, dosadit do druhé a dořešit. Případně můžeš užít obloukovou míru.

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2016 13:32

Goniometrická rovnica

#2 26. 12. 2016 15:29 — Editoval Al1 (26. 12. 2016 16:05)

Re: Goniometrická rovnica

#3 26. 12. 2016 15:45

Re: Goniometrická rovnica

#4 26. 12. 2016 15:48

Re: Goniometrická rovnica

#5 26. 12. 2016 16:03

Re: Goniometrická rovnica

Zápatí