Matematické Fórum

Elisa · 26. 12. 2016 18:20

Dobrý den, jak se prosím najde primitivní fce?
Moc děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/72726_IMG_20161226_181653.jpg

Eratosthenes · 26. 12. 2016 18:38

ahoj ↑ Elisa:,

Máš to dobře až na samotný závěr - poslední integrál je "tabulkový" a není to logaritmus...

Al1 · 26. 12. 2016 18:43

↑ Elisa:

Zdravím,

nejprve úprava integrandu $\frac{1}{\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}=\frac{1}{\mathrm{e}^{x}+\frac{1}{\mathrm{e}^{x}}}=\frac{\mathrm{e}^{x}}{\mathrm{e}^{2x}+1}$ , pak substituce $e^{x}=t$ . A $\int_{}^{}\frac{1}{t^{2}+1}\ dt=\text{arctg t}+c$ je základní integrál.

Elisa · 26. 12. 2016 22:13

Děkuji

Elisa · 26. 12. 2016 22:18

A tenhle prosím? Dá se rozložit jmenovatel, ale stále nevím, co s tím. Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/87098_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Al1 · 26. 12. 2016 22:23

↑ Elisa:

Rozklad na parciální zlomky

$\frac{1}{16-x^{4}}=\frac{A}{2-x}+\frac{B}{2+x}+\frac{Cx+D}{4+x^{2}}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Elisa · 26. 12. 2016 22:42

Děkuji a jde na C, D přijít zakrývací metodou?

Al1 · 26. 12. 2016 22:45

↑ Elisa:

pro C, D nelze aplikovat "zakrývací" metodu. Tu lze použít jedině tehdy, když existuje nulový bod lineárního jmenovatele, který je navíc v první mocnině.

Zde je třeba použít metodu porovnání koeficientů.

Elisa · 26. 12. 2016 22:56 — Editoval Elisa (26. 12. 2016 22:57)

Kde prosím dělám chybu v D?
1 = 8A + 8B + 4D
1 = 1/2 + D

Al1 · 26. 12. 2016 23:01

↑ Elisa:

1 = 8A + 8B + 4D to ano, ale proč 1 = 1/2 + D?

S použití x=2, x=-2 dostaneš $A=\frac{1}{32}=B$ . Z porovnání absolutních členů pak 1 = 8A + 8B + 4D.

Elisa · 26. 12. 2016 23:04

Aha, zapomněla jsem na 4 u D. Moc děkuji

Al1 · 26. 12. 2016 23:09

↑ Elisa:

Aha, nepozornost.
Já také děkuji.
Hodně úspěchů v novém roce.

Elisa · 26. 12. 2016 23:22

Ještě prosím, ten koeficient před arctg má být 1/16? Vychází mi 1/32.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/90910_IMG_20161226_231953.jpg

vanok · 26. 12. 2016 23:47 — Editoval vanok (26. 12. 2016 23:54)

Ahoj. Ten posledny integral nemas spravne.
Treba ti détaily?

https://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of … _functions

Elisa · 27. 12. 2016 08:03

↑ vanok:
V čem jsem prosím udělala chybu? Děkuji

Al1 · 27. 12. 2016 09:43

↑ Elisa:

$\frac{1}{8}\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}+4} \ dx=|x=2t; \ dx=2 \ dt|=\frac{1}{8}\int_{}^{}\frac{2}{4t^{2}+4}\ dt=\frac{2}{8\cdot 4}\int_{}^{}\frac{1}{t^{2}+1}\ dt=\ldots$

Elisa · 27. 12. 2016 13:48

↑ Al1:
Moc děkuji, ale co je na tom vytkunutí 4 špatně? Jak to, že to vyjde jinak?

Al1 · 27. 12. 2016 13:53

↑ Elisa:

$\frac{1}{32}\int_{}^{}\frac{1}{\frac{x^{2}}{4}+1} \ dx=|\frac{x}{2}=t; \frac{1}{2} dx=\ dt|=\frac{1}{32}\int_{}^{}\frac{2}{t^{2}+1}\ dt=\ldots$

Elisa · 27. 12. 2016 14:03

Děkuji

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2016 18:20

Nalezení primitivní funkce

#2 26. 12. 2016 18:38

Re: Nalezení primitivní funkce

#3 26. 12. 2016 18:43

Re: Nalezení primitivní funkce

#4 26. 12. 2016 22:13

Re: Nalezení primitivní funkce

#5 26. 12. 2016 22:18

Re: Nalezení primitivní funkce

#6 26. 12. 2016 22:23

Re: Nalezení primitivní funkce

#7 26. 12. 2016 22:42

Re: Nalezení primitivní funkce

#8 26. 12. 2016 22:45

Re: Nalezení primitivní funkce

#9 26. 12. 2016 22:56 — Editoval Elisa (26. 12. 2016 22:57)

Re: Nalezení primitivní funkce

#10 26. 12. 2016 23:01

Re: Nalezení primitivní funkce

#11 26. 12. 2016 23:04

Re: Nalezení primitivní funkce

#12 26. 12. 2016 23:09

Re: Nalezení primitivní funkce

#13 26. 12. 2016 23:22

Re: Nalezení primitivní funkce

#14 26. 12. 2016 23:47 — Editoval vanok (26. 12. 2016 23:54)

Re: Nalezení primitivní funkce

#15 27. 12. 2016 08:03

Re: Nalezení primitivní funkce

#16 27. 12. 2016 09:43

Re: Nalezení primitivní funkce

#17 27. 12. 2016 13:48

Re: Nalezení primitivní funkce

#18 27. 12. 2016 13:53

Re: Nalezení primitivní funkce

#19 27. 12. 2016 14:03

Re: Nalezení primitivní funkce

Zápatí