Matematické Fórum

Dojlus · 06. 05. 2009 12:05

Nazdárek, nevím si rady s jedním příkladem zadání zní? Určete délku křivky $x=t^2$ , $y=\frac{t}{3}(t^2-3)$ mezi průsečíky s osou x.

Je to parametricky zadaná funkce takže si vypočtu jejich jednotlivé derivace

$x'=2t$
$y'=t^2-1$

Problém nastane při určení mezí intergálu jedna mez $t_1 =0$ ale druhou nevím jak vypočítat.
za pomoc předem děkuji

kaja(z_hajovny)

v prusecicich s osou x je y=0

pro nakresleni (vypada jako kapka) zkuste sage a prikazy
t=var('t')
parametric_plot((t^2,t/3*(t^2-3)),(t,-sqrt(3),sqrt(3)))

Rumburak · 06. 05. 2009 12:15

Nutno řešit rovnici (y=) $\,\frac{t}{3}(t^2-3) = 0$ .

Dojlus · 06. 05. 2009 12:30

Když vyřeším tu rovnici tak dostanu 2 kořeny jeden $t_1=0$ a $t_2=\sqrt{3}$ ....když mi vyšel ten kořen z rovnice (x=) $0=2t$ také nula
tak výsledné meze budou $t_1=0$ a $t_2=\sqrt{3}$ ?

Rumburak · 06. 05. 2009 12:46

Dalším kořenem je $t_3=-\sqrt{3}$ , celkem tedy máme 3 kořeny. Úloha by měla být zadána tak,
aby bylo patrné, kterou jejich dvojici uvažovat.

Dojlus · 06. 05. 2009 12:52

Zadání příkladu jsem uvedl výše....takže pro meze mám použít kořeny $t_2=\sqrt{3}$ $t_3=\sqrt{3}$ ?

Rumburak

Zkus si tu křivku načrtnout a rozhodni se, co považovat za zmíněnou plochu.
Návod: vyloučíme-li z rovnic parametr t , zjistíme, že křívka má 2 větve vzájemně symetrické podle osy x:
$y_1=\frac{1}{3}(x-3)\sqrt{x}$ , $y_2=-\frac{1}{3}(x-3)\sqrt{x}$ , $x \ge 0$ .

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2009 12:05

Určete délku křivky

#2 06. 05. 2009 12:14 — Editoval kaja(z_hajovny) (06. 05. 2009 12:15)

Re: Určete délku křivky

#3 06. 05. 2009 12:15

Re: Určete délku křivky

#4 06. 05. 2009 12:30

Re: Určete délku křivky

#5 06. 05. 2009 12:46

Re: Určete délku křivky

#6 06. 05. 2009 12:52

Re: Určete délku křivky

#7 06. 05. 2009 13:09 — Editoval Rumburak (06. 05. 2009 15:15)

Re: Určete délku křivky

Zápatí