Matematické Fórum

lukelee36 · 27. 12. 2016 18:19 — Editoval jelena (29. 12. 2016 09:52)

Zdravím
Již 3 den si lámu hlavu s tímto křivkovým integrálem.
$\int_{C}^{}\frac{1}{x}arc\text{tg}(\frac{y}{x}) dx +\frac{2}{y}arc\text{tg}(\frac{x}{y})dy$
C je kladně orientovaná hranice množiny M
$M=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2}: 1\le x^{2}+y^{2}\le 4 \wedge x\le y \le \sqrt{3x} \}$ edit: zadání bylo upřesněno (viz toto téma dále).

Podle zadání jsem si určil, že jde o křivkový integrál II. řádu. Hranici množiny jsem si určil:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/59083_III-vyrez-graf.jpg

Dál si ale postupem vůbec nejsem jistej. Nedokážu si představit, jak by měli vypadat meze. Poradíte mi jak bych se mohl posunout dál ?

jelena · 27. 12. 2016 23:18

Zdravím,

průsečíky kružnic a omezujících funkcí dle podmínky $x\le y \le \sqrt{3x}$ bys měl najít dosazením $y=x$ a $y=\sqrt{3x}$ do rovnic kružnic. Postupoval jsi tak, nebo převodem do polárních souřadnic? Děkuji.

lukelee36 · 27. 12. 2016 23:29

Ano postupoval jsem tímto způsobem. Přikládám celý svůj myšlenkový postup.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/77732_III-vyrez-graf2.jpg
Převod do polárních souřadnic jsem zvažoval, ale nevěděl jsem jak postupovat v případě kruhové výseče.

jelena · 27. 12. 2016 23:52

↑ lukelee36:

děkuji, ještě prosím, abys překontroloval zadání (zda je skutečně x také pod odmocninou, až na tento detail jsme totiž tuto úlohu diskutovali Odkaz. Jinak budeme pokračovat ve Tvé úloze.

lukelee36 · 27. 12. 2016 23:59

Máte pravdu, přehlédl jsem se a x pod pomocninou být nemá. Děkuji za upozornění budu dále postupovat podle odkazu. Dekuji za Váš čas.

jelena · 29. 12. 2016 09:51

↑ lukelee36: také děkuji, věřím, že po opravě zadání již nebyl problém dokončit. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2016 18:19 — Editoval jelena (29. 12. 2016 09:52)

Křivkový intregrál II. řádu

#2 27. 12. 2016 23:18

Re: Křivkový intregrál II. řádu

#3 27. 12. 2016 23:29

Re: Křivkový intregrál II. řádu

#4 27. 12. 2016 23:52

Re: Křivkový intregrál II. řádu

#5 27. 12. 2016 23:59

Re: Křivkový intregrál II. řádu

#6 29. 12. 2016 09:51

Re: Křivkový intregrál II. řádu

Zápatí